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最新推荐文章于 2022-01-08 16:56:08 发布

the_conquer_zzy

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分类专栏： hdu 数论

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本文介绍了一种使用对数技巧将阶乘问题转换为更易于处理的形式的方法。通过将乘法运算转换为加法运算，并利用对数降低数值量级，解决了计算n! < 2^x时如何快速找出n的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

主题思想：用对数来缩小数的量级。
因为数实在太大了。

n!<2^x. 给出x 求出n.

利用对数把乘法变成加法，且减小量级。

log2(n!)<log(2^x)=x
log2(1)+log2(2)+...+log(n)<x

AC 代码

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

const int maxn=21;
int a[maxn];


double Log(int n){

    return log10(n*1.0)/log10(2.0);
}

int main()
{

        // init a[
    for(int i=0;i<maxn;i++){

          a[i]=pow(2,i+2);
    }
    int y;
    while(scanf("%d",&y)&&y!=0){



        int i=(y-1960)/10;
        double d;
        int j=1;
        d=0;

        while(d<a[i]){

            d+=Log(j++);
            //or Log(++j)

        }
        // j-1
        printf("%d\n",j-2);


    }


    return 0;
}