hdu 1421 搬寝室(经典dp)

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1421

搬寝室

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Problem Description

搬寝室是很累的,xhd深有体会.时间追述2006年7月9号,那天xhd迫于无奈要从27号楼搬到3号楼,因为10号要封楼了.看着寝室里的n件物品,xhd开始发呆,因为n是一个小于2000的整数,实在是太多了,于是xhd决定随便搬2*k件过去就行了.但还是会很累,因为2*k也不小是一个不大于n的整数.幸运的是xhd根据多年的搬东西的经验发现每搬一次的疲劳度是和左右手的物品的重量差的平方成正比(这里补充一句,xhd每次搬两件东西,左手一件右手一件).例如xhd左手拿重量为3的物品,右手拿重量为6的物品,则他搬完这次的疲劳度为(6-3)^2 = 9.现在可怜的xhd希望知道搬完这2*k件物品后的最佳状态是怎样的(也就是最低的疲劳度),请告诉他吧.

 

Input

每组输入数据有两行,第一行有两个数n,k(2<=2*k<=n<2000).第二行有n个整数分别表示n件物品的重量(重量是一个小于2^15的正整数).

 

Output

对应每组输入数据,输出数据只有一个表示他的最少的疲劳度,每个一行.

 

Sample Input

  

   2 1
1 3
  

 

Sample Output

  

   4
  

 

Author

xhd

 

Source

ACM暑期集训队练习赛（二）

分析见下：

/*
整个过程与物品n和对数k相关，其中2*k<=n，它并不满足最优推最优的结构，各个元素相互影响。
这是动态规划。求出两个物品（1对）的重量差平方很好办，排个序再逐个左右比较即可。
那怎样得到k对物品的重量差平方之和？可以1对推2对，2对推3对……k-1对推k对。
具体？k对就是k-1对再加上2个物品，即类似于“f[k]=f[k-1]+(h[2*k]-h[2*k-1])^2.”
排除了（已选）的物品怎样表示？假设dp数组里存了k-1对的所有物品差信息，
那么一个dp值就能确定k-1对即前2*(k-1)个物品的最优值，k对的最优信息就是k-1对再加上2两个物品，
或者k对物品前2*k-1的最优信息：dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-2][j-1]+(h[i]-h[i-1])*(h[i]-h[i-1])).
特殊情况下：i=2*j时，dp[i][j]=dp[i-2][j-1]+(h[i]-h[i-1])*(h[i]-h[i-1]).[i不会小于2*j]
*/
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=2010;
int h[maxn],dp[maxn][maxn];
int main()
{
    //freopen("cin.txt","r",stdin);
    int n,k,i,j;
    while(cin>>n>>k){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]);
        sort(h+1,h+n+1);
        for(j=1;j<=k;j++){
            for(i=2*j;i<=n;i++){
                if(i==2*j)  dp[i][j]=dp[i-2][j-1]+(h[i]-h[i-1])*(h[i]-h[i-1]);
                else dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-2][j-1]+(h[i]-h[i-1])*(h[i]-h[i-1]));
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n][k]);
    }
    return 0;
}