多项式， FTT， NTT小结

最新推荐文章于 2024-08-17 21:49:10 发布
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#多项式 #FTT #NTT

本文总结了快速傅立叶变换(FFT)和数论变换(NTT)的基本原理及应用，介绍了这两种变换在信号处理和算法设计中的关键作用。
从FTT到NTT
qq_42826718的博客
09-24 1023
####前置: 快速幂取模 快速计算 ab(mod m)原理: 取模运算的结合率x∗y(mod m) = x(mod m)∗y(mod m）快速算法: b为偶数时，可将ab拆分成ab2∗ab2分别取模，将复杂度降低为O(log⁡2N) 快速计算\ a^b (mod\ m)\
FTT和NTT
最新发布
weixin_61562383的博客
10-21 820
最近又学到NTT了，索性就把以前的笔记重新整理一遍，希望能帮助大家。
数论-FTT 和 NTT
weixin_30338743的博客
05-02 241
FTT NKOJ3071 高精度乘（输入 a, b ，输出两个数的积） 1 #include <stdio.h> 2 #include <complex> 3 #include <math.h> 4 5 using namespace std; 6 7 typedef complex<double...
FFT&NTT 多项式乘法
日居月诸的博客
01-28 885
FFT&NTT 多项式乘法 文章目录FFT&NTT 多项式乘法前言前置知识多项式的表示单位根离散傅里叶变换(DFT)快速傅里叶变换(FFT)离散傅里叶逆变换(IDFT)快速傅里叶逆变换FTT实现优化NTT 前言 FFT，快速傅里叶变换;NTT，快速数论变换，其实是一个东西在不同的域上的不同表现形式。本博客只是简单地总结一下，提一些其它博客没有注意的地方。 推荐学习资料： OI Wiki-FFT OI Wiki-NTT 傅里叶变换(FFT)学习笔记——command block （极度推荐）
【学习笔记】超简单的快速数论变换（NTT）（FFT的优化）（含全套证明）
繁凡さん的博客
12-28 6043
整理的算法模板合集： ACM模板 目录一、前置知识二、快速数论变换（NTT）三、NTT证明（和FFT的关系）四、NTT模板 点我看多项式全家桶(●’◡’●)（全家桶还没写完，待更链接hhh ） 一、前置知识 快速傅里叶变换FTT（学完FFT再看NTT哈，） 原根（链接待更，下面有原根的基础说明，足够今天的NTT使用了） 二、快速数论变换（NTT） 三、NTT证明（和FFT的关系） 我们发现FFT里的大多操作，都跟单位根没有什么关系，（例如选点插值，奇偶分治），我们随便选择一个n个点v,v2
NTT简单总结
asd13716936122的博客
08-26 1742
NTT简单总结 NTT是一个玄学的东西，它通过数论达到和FFT一样的效果（甚至还要快得多）。 NTT的原理其实是将FFT的$w^{k}_{n}$通过另外一个东西代替，从而将FFT中极其之慢的（而且精度爆炸的）浮点数运算更改为整数运算。 在讲NTT之前，先来了解一下数学方面的内容。 数学部分 阶 若$(a,p)$=1，且$p>1$，对于$a^{n}\equiv1(mod ...
多项式卷积 FFT 和 NTT
ylxmf2005's Blog
08-13 1035
FTT 多项式 复数 单位根 FNTT 原根
【ACM数论】从“快速傅里叶变换 FFT”到“快速数论变换 NTT”
m0_52114463的博客
08-17 1094
FFT全称（Fast Fourier Transformation）快速傅里叶变换NTT全称（Fast Number Theoretical Transformation）快速数论变换如何计算多项式f(x)f(x)f(x)与g(x)g(x)g(x)的乘积？例如：计算f(x)=1+x2+x3f(x)=1+x^2+x^3f(x)=1+x2+x3与g(x)=1+x5+x6+x7g(x)=1+x^5+x^6+x^7g(x)=1+x5+x6+x7的乘积通常而言，我们思考暴力的算法： f(x)×g(x)=1×(1+x5
FFT快速傅里叶变换与NTT快速数论变换
hoogeek的博客
12-25 1010
FFT快速傅里叶变换与NTT快速数论变换前言基础知识FTTNTT总结 前言 基础知识 FTT NTT 总结 [1]毛庆,李顺东.快速傅里叶变换乘法的性能研究[J].计算机工程与应用,2014,50(19):16-19. [2]维基百科编者. 快速傅里叶变换[G/OL]. 维基百科, 2020(20201010)[2020-10-10]. https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E5%BF%AB%E9%80%9F%E5%82%85%E9%87%8C%
多项式算法4：任意模数的多项式乘法（MTT和拆系数的FFT）
ha_ing的博客
06-02 1097
多项式算法4：任意模数的多项式乘法（MTT和拆系数的FFT）
FTT & NTT & 分治FFT
weixin_30659829的博客
07-23 338
FFT study from: http://www.orchidany.cf/2019/02/19/FFT1/ https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/8244902.html e^iθ=cosθ+isinθ 重新写了一遍…… A(x)=F(x)*G(x) F(x),G(x),A(x)分别为n,m,n+m次多项式 对于...
FFT讲义-叉姐郭晓旭（含大量FFT习题讲解）
08-05
FFT讲义-叉姐郭晓旭（含大量FFT习题讲解）。本来这个东西是公开的免费的，但是上传资源积分至少1个，不支持免费分享。大家如果没有积分的话可以给我私信，我不忙的时候一定会发的~~~欢迎关注~~~~~~
Java FFT 工具包 jtransforms-2.3
09-09
支持下面四种变换相应的一维、二维、三维的变换 Discrete Cosine Transforms. Discrete Hartley Transforms. Discrete Sine Transforms. Discrete Fourier Transforms.
FFT/NTT/FWT专题
Qianyri的博客
09-08 674
FFT可快速计算卷积，卷积为两个生成函数的乘积，生成函数为 FFT 卷积 生成函数 的关系 多项式 之 快速傅里叶变换(FFT)/数论变换(NTT)/例题与常用套路【入门】 HDU1402 A * B Problem Plus 大数乘法 生成函数:,设两个大数位：、，L1/L2为两个大数的长度， 利用FFT求两个函数的卷积，将所得改为十进制整数即为所求答案 #include&l...
1028 大数乘法 V2（NTT or FTT）
Coldfresh的博客
09-03 918
给出2个大整数A,B，计算A*B的结果。 输入 第1行：大数A 第2行：大数B (A,B的长度 <= 100000，A,B >= 0） 输出 输出A * B 输入样例 123456 234567 输出样例 28958703552 纯粹想试一下我弄的NTT的板子的准确性 #include<iostream> #include<cstdio> #include&lt...
[学习笔记]NTT——快速数论变换
weixin_34126557的博客
11-21 401
先要学会FFT[学习笔记]FFT——快速傅里叶变换 一、简介 FFT会爆精度。而且浮点数相乘常数比取模还大。 然后NTT横空出世了 虽然单位根是个好东西。但是，我们还有更好的东西我们先选择一个模数，$const\space int\space p=998244353$设g为p的单位根。这里就是3那么有：$(\omega_n^1)^n = g^{p-1}=1\space mod ...
【学习小结】FFT、NTT模板和原理
执子之手,与子偕老
04-23 592
FFT、NTT原理 from zhouzhendong 很好的总结 from coco_T 模板 namespace fft { int base = 1; poly rev = {0, 1}; vector<Complex> roots = {Complex(1,0),Complex(1,0)}; void ensure_base(int nbase) { //所有dft需要的预...
（原理篇）FFT与NTT （快速傅里叶变换）摘自oiwi，仅方便理解
weixin_45666296的博客
08-29 3046
来自oiwi整理加上自己理解，采用jls板子
[Java]高能-绝对专业-快速傅立叶变换(FFT/DFT)算法实现
yaoxinghuo的专栏
02-16 589
高能⚠️ (如果您没有听过或不是要寻找快速傅立叶变换Fast Fourier transform（FTT）/离散傅里叶变换Discrete Fourier Transform（DFT）相关的问题，请直接无视这篇文章) 遇到一个通讯专业-波形频谱信号????分析的项目，需要把一组数据做快速傅立叶变换（FTT）后，画出图形(如下图) 我也不是通信专业的，不懂什么FFT变换，在专业老师的指导下，网上找了相关的算法的代码（如果没有方向，而且专业性特强，很难找），故分享到这里，供有需要的朋友参考。 我一共
两个一元稀疏多项式相加实验小结
09-09
在进行两个一元稀疏多项式相加的实验中，我发现了以下几个问题和小结。 首先，稀疏多项式的相加运算相对简单，只需要按照相同指数项的系数相加即可。在实验中，我将两个一元稀疏多项式表示为字典的形式，其中键是...
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