16、布尔自动机网络分解框架与区间值计算拓展

布尔自动机网络分解框架与区间值计算拓展

布尔自动机网络分解

布尔自动机网络（BANs）的行为往往较为复杂，直接分析整个网络的行为并非易事。不过，将其分解为多个模块进行分析，是理解网络动态的有效途径。

玩具BAN示例

有一个手工制作的布尔自动机网络F，它由三个不同的模块M1、M2和M3组成。每个自动机的功能由析取子句定义，对于每个入射的“+”边，使用正文字；对于每个入射的“-”边，使用负文字。例如，$f_h(x) = x_c \vee \neg x_e$。

• 模块M1 ：是一个正循环，配置$x_a = x_d = 1$是一个固定点（无论输入如何），其功能可视为一个“一次性按钮”，按下后无法再推回。
• 模块M2 ：是一个负循环，通常具有长极限环。但由于M2有两个输入，其行为可以通过固定输入稳定到一个固定点。例如，当恒定输入$i_b = 1$，$i_e = 0$时，可以得到固定点$x_b = x_e = 1$，$x_c = 0$。
• 模块M3 ：是无环的，仅计算布尔函数$\neg i_g \vee (\neg i_h \wedge i_{h’})$。因此，在任何恒定输入下，M3都会稳定到一个固定点。

由此可以得出结论：网络F的每一次公平执行（即每个自动机都执行无限次），如果在任何时刻满足$x_a = x_d = 1$，则会稳定到一个固定点。这是因为$x_a = x_d = 1$意味着M1的“一次性按钮”被按下，从而将M2的行为锁定到一个固定点，进而使M3在固定输