43、终身学习智能体：能量平衡、注意力聚焦与发展性学习

终身学习智能体：能量平衡、注意力聚焦与发展性学习

1. 能量平衡分析

为了深入了解神经动力学背后的机制，我们可以基于能量不变量进行分析。从相关方程出发，我们得到了如下能量平衡方程：
(\sum_{i=1}^{m} m_i \ddot{w} i \dot{w}_i + \frac{\dot{\zeta}}{\zeta} \sum {i=1}^{m} \dot{w} i^2 + \sum {i=1}^{m} V’ {w_i} \dot{w}_i = 0)
通过定义 (DK(\dot{w}(t)) = D[\frac{1}{2}\sum {i=1}^{m} m_i \dot{w} i^2] = \sum {i=1}^{m} m_i \ddot{w} i \dot{w}_i) 和 (DV(t, w(t)) = \sum {i=1}^{m} V’ {w_i} \dot{w}_i)，并在区间 ([0, T]) 上积分，得到能量平衡式：
(V(0, w(0)) + K(\dot{w}(0)) = V(T, w(T)) + K(\dot{w}(T)) + Z(T))
其中，(Z(T) := \sum {i=1}^{m} \int_{0}^{T} \frac{\dot{\zeta}}{\zeta} \dot{w}_i^2 dt)。

当智能体不进行注意力聚焦时，(D\phi(x(t)) = 0)，此时 (Z(T) = Z_d(T) = \sum_{i=1}^{m} \int_{0}^{T} \frac{\dot{\rho}}{\rho} \dot{w