34、基于约束的学习与推理：原理、类型及应用

基于约束的学习与推理：原理、类型及应用

1. 约束环境下学习与推理的统一视角

传统上，学习和推理在人文学科中是分开的，学习被认为是为推理提供支持。但从贝叶斯的观点来看，学习和推理紧密相关，可将学习视为估计被看作随机变量的参数的推理过程。在基于约束描述智能体与环境交互的情况下，这种关系同样成立，不过在频率主义方法中，学习和推理有显著差异。

以手写字符识别和N皇后问题为例，N皇后问题初始看似无特征输入，但当已放置部分皇后形成特定配置 ( Q_m ) 时，后续放置皇后的决策就需基于 ( Q_m )，这使得推理可看作由学习函数 ( f(Q_m) ) 驱动的一系列前向步骤，将基于整数规划的约束满足转化为类似手写字符识别的前向操作。

为深入理解约束环境下的推理和学习，需区分基于特征感知空间的任务和基于虚拟输入空间的任务。给定环境图 ( G ) 和感知空间 ( X )，智能体返回关于个体的函数。对于某些缺少特征的情况，可通过引入 “nil” 符号丰富感知空间，即 ( X_o := X \cup {nil} )。环境中的个体可表示为 ( J = V \times X_o )，特征仅在 ( \overline{V} \subset V ) 集合中存在。个体可由特征向量 ( x ) 或顶点 ( v ) 表示，形式定义为 ( \chi := [p_x]x + [\neg p_x]v \in I = X \cup V )，其中 ( p_x = (v \in \overline{V}) \vee (x \in X \setminus \overline{X_o}) )。

在这个框架下，智能体由函数 ( f : I \to R^n ) 表示。学习和推理都涉及约束的实施，但学习要求智能体在