4、集合论基础与应用

集合论基础与应用

集合的基本概念

集合的定义

集合是将一些对象视为一个整体的集合体，这些对象被称为集合的元素。若元素 (a) 属于集合 (A)，记作 (a \in A)；若 (a) 不属于集合 (A)，则记作 (a \notin A)。

集合的表示方法

• 列举法 ：将集合的元素一一列举出来，并用花括号括起来，元素之间用逗号分隔，如 (A = {a_1, a_2, \cdots, a_n})。
• 特征谓词法 ：通过一个特征谓词来确定元素是否属于集合，如 (A = {x : P(x)})，当 (P(x)) 为真时，(x \in A)；否则 (x \notin A)。

常见集合的表示

集合名称	表示方法
自然数集	(N = {1, 2, 3, \cdots})
整数集	(Z = {0, \pm1, \pm2, \pm3, \cdots})
有理数集	(Q = {p/q : p, q) 是整数，(q \neq 0})
实数集	(R = (