25、学习排序：RankBoost算法详解

学习排序：RankBoost算法详解

在当今的信息时代，对对象进行排序是许多领域中常见的需求。例如，搜索引擎需要根据查询对网页进行排序，推荐系统需要根据用户喜好对电影进行排序。本文将深入探讨一种基于提升（Boosting）的排序算法——RankBoost，包括其形式化框架、算法细节以及与AdaBoost损失函数的关系。

1. 排序问题的形式化框架

在排序问题中，我们将需要排序的对象称为实例。所有实例的集合称为域或实例空间，用 $X$ 表示。学习的目标是计算 $X$ 中所有实例的“良好”排序。

学习过程需要数据支持。在分类学习中，训练数据通常是一组训练实例及其对应的标签。在排序问题中，学习算法也需要训练数据。一般来说，学习者会得到一组训练实例 $V$（$V$ 是 $X$ 的一个相对较小且有限的子集），以及关于这些实例相对排序的信息。

在实际系统中，用户可能会对每个实例进行评分，例如用 1 到 5 星对电影进行评级。这种评分实际上提供了排序信息，但它不是一个全序关系，因为同一评分的实例之间没有明确的偏好。为了适应尽可能通用的排序信息，我们假设学习者只得到关于单个实例对相对排序的信息。

形式上，学习算法的输入是来自 $X$ 的一组训练实例 $V$，以及一组有序的不同训练实例对 $E$。集合 $E$ 中的元素称为偏好对，表示 $v$ 应该排在 $u$ 之上。

这种反馈信息可以用一个有向图表示，称为反馈图。图的顶点是训练实例 $V$，边是偏好对 $E$。以下是几种典型的反馈图示例：
- 全序反馈 ：所有训练实例都有一个完整的排序。
- 二分反馈