9、具有预算约束的动态认知逻辑：理论与应用探索

具有预算约束的动态认知逻辑：理论与应用探索

1. 可满足性判定基础

通过研究发现，公式 $\phi$ 可满足的充要条件是存在一个具有 $l \leq 2|\Gamma^+|$ 个状态的可解伪模型。基于此，我们能够通过检查有限个 $l$ 的选择来判定 $\phi$ 的可满足性。因为对于每个 $l$，伪模型的数量是有限的，并且每个伪模型都能在有限步骤内验证是否可解。

2. 动态认知逻辑 DELbc

2.1 语法规则

DELbc 语言是在静态语言 ELbc 的基础上，增加了动态算子 $[?iA]\phi$ 扩展而来。DELbc 公式由以下语法定义：
$\phi, \psi ::= p | (z_1t_1 + \cdots + z_nt_n) \geq z) | \neg\phi | (\phi \land \psi) | K_i\phi | [?iA]\phi$
其中，$p \in Prop$，$A \in LPL$，$i \in Agt$，$t_1, \cdots, t_n \in Const$ 且 $z_1, \cdots, z_n, z \in Z$。对偶算子 $\langle?iA\rangle\phi$ 可按标准方式定义为 $\langle?iA\rangle\phi \equiv \neg[?iA]\neg\phi$。

2.2 语义解释

动态算子 $[?iA]\phi$ 具有以下主要特征：
1. 所有主体都知道问题已被提出，即问题的提出是公开的。
2. 只有主体 $i$ 知道答案，即答案是私有的。
3. 主体 $i$ 提出问题需要花费一定数量的资源。 <