8、预算受限主体的动态认知逻辑

预算受限主体的动态认知逻辑

1. 引言

动态认知逻辑是描述主体知识和信息变化的常用方法。然而，如今我们意识到主体的推理和交互过程并非总是毫无成本，推理往往是一个消耗资源的行为。许多研究者关注到这一问题，并提出了不同方法来形式化资源受限主体的概念。

现有的研究大多将资源视为各种认知限制，例如通过时间和内存受限的主体来描述非全知主体，他们不一定知道其知识的所有逻辑后果。一些研究通过推理动作来建模这些限制，即主体需要花费资源进行明确的推理步骤以得出逻辑结论；还有些研究通过引入感知或基于规则的模型来扩展有限推理过程的概念。

但这些基于时间和内存的方法主要处理主体推理过程的“内部”障碍，即使在主体 - 环境系统中研究资源约束，也将资源视为推理或从已有知识中获取新信息的工具。而在现实生活中，资源也可用于从外部获取新的、独立的或已有的信息。

本文的主要目标是研究逻辑全知的推理者，他们可以与环境交互，并通过花费一定资源从环境中获取新信息。此前，Naumov 和 Tao 曾尝试描述预算受限主体的认知逻辑，但他们的逻辑是静态的，且违反了负内省公理，表现为 S4 类系统。本文旨在证明，如果在动态认知逻辑（DEL）风格的语言中明确考虑信息变化，那么在预算约束下的知识和信息变化推理可以用 S5 类系统来描述。

我们假设主体可以通过花费资源来购买信息，例如询问“命题公式 A 是否为真”并获得肯定或否定的答案，这个过程可能需要消耗资源（如金钱）。以 COVID - 19 为例，Agent A 可能感染了病毒但不知情，通过花费一定费用进行医学检测，她可以获得自己是否感染的信息。在多主体场景中，大学 U 知道 Agent A 检测后会知道自己的感染情况，也知道检测前 Age