8、FPGA中的线性反馈移位寄存器（LFSR）详解

FPGA中的线性反馈移位寄存器（LFSR）详解

1. LFSR简介

线性反馈移位寄存器（LFSR）是一种非常实用的功能模块。从数学角度看，它是本原多项式的一种表示；从实际应用角度，它是生成伪随机数序列的一种方法。可以想象将写有从1到 (2^{n}-1) 数字的纸条放入帽子中，让蒙眼助手逐个抽取，LFSR的输出就类似这样的数字序列。虽然它并非真正的随机，因为能预测整个序列，但数字分布是随机的。

2. LFSR的基本实现方式

LFSR有两种基本实现方式，其功能图如下：
：8位线性反馈移位寄存器（LFSR）的一种实现。
：8位线性反馈移位寄存器（LFSR）的另一种实现。

这两种实现方式都会产生伪随机序列，但序列不同。图13 - 1的实现所需门电路较少，而图13 - 2的实现由于任意两个寄存器间只有一个两输入异或门，时序可能稍好。两种LFSR都会输出从1到 (2^{n}-1) 的数字（这里 (n) 为位数，如8位时输出1到255）。异或门也可用异或非门替换，不过序列会改变。

两种实现方式使用相同的抽头（taps），即接入移位寄存器的位置。例如，第一种实现中异或门的抽头位于第7、3、2和1位的输出；第二种实现中，第7位输入到第0位，并与第1、2和3位组合。关键抽头是第7、3、2和1位。并非所有抽头组合都能产生正确序列，以下是部分好的抽头组合列表：
| 位数 (n) | 序列长度 ((2^{n}-1)) | 抽头位置 |
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