67、数字状态机设计：从D触发器到状态图的深入解析

数字状态机设计：从D触发器到状态图的深入解析

1. D触发器在状态机设计中的应用

1.1 “1s计数机”设计

“1s计数机”是一个具有两个输入（X和Y）和一个输出（Z）的时钟同步状态机。输出Z在自复位以来X和Y输入中1的数量为4的倍数时为1，否则为0。

虽然乍一看，由于要对任意长时间内的1输入进行计数，该机器似乎需要无限个状态，但实际上由于输出仅指示输入数量对4取模的结果，因此只需要四个状态，分别命名为S0 - S3，其中S0为初始状态，Si中接收到的1的总数为i对4取模的结果。以下是状态和输出表：
| X Y | 含义 | S | 00 | 01 | 11 | 10 | Z |
| — | — | — | — | — | — | — | — |
| | 得到零个1（模4） | S0 | S0 | S1 | S2 | S1 | 1 |
| | 得到一个1（模4） | S1 | S1 | S2 | S3 | S2 | 0 |
| | 得到两个1（模4） | S2 | S2 | S3 | S0 | S3 | 0 |
| | 得到三个1（模4） | S3 | S3 | S0 | S1 | S0 | 0 |

该机器可以使用两个状态变量对其四个状态进行编码，且无未使用状态。这里选择按照卡诺图顺序（00, 01, 11, 10）将编码状态分配给命名状态，原因有二：一是在该状态表中，这种分配方式可使大多数状态转换时状态变量的变化数量最小化，从而简化激励方程；二是便于将信息机械地转移到激励图中。

基于所选状态分配的转换/激励表如下：
| X Y | Q1 Q2 | 00 | 01 |