52、数字逻辑电路设计练习解析

数字逻辑电路设计练习解析

1. 二进制加法器与逻辑门相关问题

1.1 二进制加法器第三和位表达式

要求写出二进制加法器的第三个和位 (s_2) 关于输入 (x_0)、(x_1)、(x_2)、(y_0)、(y_1) 和 (y_2) 的代数表达式，假设 (c_0 = 0)，且不进行展开或最小化处理。此问题的关键在于理解二进制加法的进位和求和机制，通过逻辑运算来构建表达式。

1.2 BUT 门相关设计

• 定义与真值表 ：BUT 门定义为“若 (A_1) 和 (B_1) 为 1，但 (A_2) 或 (B_2) 为 0，则 (Y_1) 为 1；(Y_2) 对称定义”。需要写出其真值表，并求出最小积之和表达式。
• 电路设计 ：
  • NAND - NAND 电路 ：假设只有未取反的输入可用，使用 74HCT00、’04、’10、’20 和 ’30 封装的门来绘制逻辑图。
  • CMOS 实现 ：找到一种使用最少晶体管的门级设计，同样使用上述部分封装的门，写出输出表达式并绘制逻辑图。
• 性能比较 ：计算上述两种电路从输入到输出的最坏情况延迟，比较它们的成本（晶体管数量）、速度和输入负载，判断哪种设计更优。

1.3 4 选 1 检查器设计

设计一个 4 选 1 检查器，有四个输入 (A)、(B)