48、数字电路中的比较器、加法器与减法器

数字电路中的比较器、加法器与减法器

1. 比较器概述

比较器在数字电路中用于比较两个输入信号的大小或判断它们是否相等。以 74x682 8 位比较器为例，其逻辑图展示了它的工作原理。该比较器的上半部分电路用于检查两个 8 位输入字是否相等，每个 XNOR 门输出在其输入相等时有效，当所有八对输入位都相等时，PEQQ_L 输出有效。下半部分电路则对输入字进行算术比较，当 P[7 - 0] > Q[7 - 0] 时，PGTQ_L 输出有效。与 74x85 不同，74x682 没有级联输入，也不提供“小于”输出，但可以通过 PEQQ_L 和 PGTQ_L 输出组合得到所需的比较条件，如 ≤ 和 ≥。

2. ABEL 和 PLD 中的比较器

在 ABEL 中，使用“==”或“!=”运算符在关系表达式中比较两个集合的相等性或不相等性非常容易，只需确保两个集合的元素数量相等。例如，对于关系表达式“A!=B”（A 和 B 是各有 n 个元素的集合），编译器会生成逻辑表达式：

(A1 $ B1)  # (A2 $ B2)  # ... # (An $ Bn)

而“A==B”的逻辑表达式则是上述表达式的补。对于比较两个集合大小的关系表达式，如“A<B”，ABEL 会先构建 n 个形如 Li = (!Ai & (Bi # Li - 1) # (Ai & Bi & Li - 1) 的方程（i 从 1 到 n，L0 定义为 0），然后将这些方程合并为仅包含 A 和 B 元素的单个方程 Ln，最后推导出最小和之积表达式。但这种迭代电路转换为两