34、数据驱动控制技术：模型预测与系统识别

数据驱动控制技术：模型预测与系统识别

1. 数据驱动控制概述

控制设计通常始于被控制对象的模型，但对于现代复杂系统，如神经科学、湍流、流行病学、气候和金融领域的系统，往往没有适用于控制设计的简单模型。传统的线性控制技术在处理非线性系统时存在局限性，而现代数据驱动方法，如机器学习，可在高维空间中进行非线性优化，为解决这些问题提供了新途径。

机器学习技术在控制领域有两种主要应用方式：
- 为基于模型的控制表征系统。
- 直接表征能与系统有效交互的控制律。

2. 模型预测控制（MPC）

模型预测控制（MPC）已成为现代过程控制的基石，广泛应用于工业领域。它可用于控制具有约束、时滞、非最小相位动态和不稳定性的强非线性系统。

MPC的工作原理是通过在滚动时域内求解约束最优控制问题来确定下一个即时控制动作。具体步骤如下：
1. 在滚动时间范围 $t_c = m_c\Delta t$ 内优化开环驱动信号 $u$，以在预测范围 $t_p = m_p\Delta t$ 内最小化成本函数 $J$。
2. 成本函数通常形式如下：
- $J(x_j) = \sum_{k = 0}^{m_p - 1} |\hat{x} {j + k} - r {j + k}|^2_Q + \sum_{k = 1}^{m_c - 1} (|u_{j + k}|^2_R + |\Delta u_{j + k}|^2_{R_{\Delta}})$
- 其中，$r_j$ 是MPC要跟踪的参考轨迹，$\hat{x}$ 是预测状态，$|x|^2_Q = x^TQx$，对控制的大变化有额外惩罚。
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