各种排序方法的优缺点

本文详细介绍了冒泡排序、选择排序、插入排序、缩小增量排序(希尔排序)、快速排序、箱排序和归并排序这七种排序方法,包括它们的原理、优缺点。例如,冒泡排序稳定但速度慢,快速排序是目前最快的排序方法,而归并排序虽然稳定但需要额外空间。了解这些排序算法有助于选择适合特定场景的排序方式。

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  一、冒泡排序

  已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n],需将其按升序排列。首先比较a[1]与 a[2]的值,若a[1]大于a[2]则交换两者的值,否则不变。再比较a[2]与a[3]的值,若a[2]大于a[3]则交换两者的值,否则不变。再比 较a[3]与a[4],以此类推,最后比较a[n-1]与a[n]的值。这样处理一轮后,a[n]的值一定是这组数据中最大的。再对a[1]~a[n- 1]以相同方法处理一轮,则a[n-1]的值一定是a[1]~a[n-1]中最大的。再对a[1]~a[n-2]以相同方法处理一轮,以此类推。共处理 n-1轮后a[1]、a[2]、……a[n]就以升序排列了。

  优点:稳定;

  缺点:慢,每次只能移动相邻两个数据。

  二、选择排序

  每一趟从待排序的数据元素中选出最小(或最大)的一个元素,顺序放在已排好序的数列的最后,直到全部待排序的数据元素排完。

  选择排序是不稳定的排序方法。

  n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果:

  ①初始状态:无序区为R[1..n],有序区为空。

  ②第1趟排序

  在无序区R[1..n]中选出关键字最小的记录R[k],将它与无序区的第1个记录R[1]交换,使R[1..1]和R[2..n]分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。

  ……

  ③第i趟排序

  第i趟排序开始时,当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(1≤i≤n-1)。该趟 排序从当前无序区中选出关键字最小的记录 R[k],将它与无序区的第1个记录R交换,使R[1..i]和R分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。

  这样,n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。

  优点:移动数据的次数已知(n-1次);

  缺点:比较次数多。

  三、插入排序

  已知一组升序排列数据a[1]、a[2]、……a[n],一组无序数据b[1]、 b[2]、……b[m],需将二者合并成一个升序数列。首先比较b[1]与a[1]的值,若b[1]大于a[1],则跳过,比较b[1]与a[2]的值,若b[1]仍然大于a[2],则继续跳过,直到b[1]小于a数组中某一数据a[x],则将a[x]~a[n]分别向后移动一位,将b[1]插入到原来 a[x]的位置这就完成了b[1]的插入。b[2]~b[m]用相同方法插入。(若无数组a,可将b[1]当作n=1的数组a)

  优点:稳定,快;

  缺点:比较次数不一定,比较次数越少,插入点后的数据移动越多,特别是当数据总量庞大的时候,但用链表可以解决这个问题。

  四、缩小增量排序

  由希尔在1959年提出,又称希尔排序(shell排序)。

  已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n],需将其按升序排列。发现当n不大时,插入 排序的效果很好。首先取一增量d(d<n),将a[1]、a[1+d]、a[1+2d]……列为第一组,a[2]、a[2+d]、 a[2+2d]……列为第二组……,a[d]、a[2d]、a[3d]……列为最后一组以次类推,在各组内用插入排序,然后取d'<d,重复上述操 作,直到d=1。

  优点:快,数据移动少;

  缺点:不稳定,d的取值是多少,应取多少个不同的值,都无法确切知道,只能凭经验来取。

  五、快速排序

  快速排序是冒泡排序的改进版,是目前已知的最快的排序方法。

  已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n],需将其按升序排列。首先任取数据a[x] 作为基准。比较a[x]与其它数据并排序,使a[x]排在数据的第k位,并且使a[1]~a[k-1]中的每一个数 据<a[x],a[k+1]~a[n]中的每一个数据>a[x],然后采用分治的策略分别对a[1]~a[k-1]和a[k+1]~a[n] 两组数据进行快速排序。

  优点:极快,数据移动少;

  缺点:不稳定。

  六、箱排序

  已知一组无序正整数数据a[1]、a[2]、……a[n],需将其按升序排列。首先定义一个数组x[m],且m>=a[1]、a[2]、……a[n],接着循环n次,每次x[a]++.

  优点:快,效率达到O(1)

缺点:数据范围必须为正整数并且比较小

六、归并排序

 

  归并排序是多次将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表。最简单的归并是直接将两个有序的子表合并成一个有序的表。

 

  归并排序是稳定的排序.即相等的元素的顺序不会改变.如输入记录 1(1) 3(2) 2(3) 2(4) 5(5) (括号中是记录的关键字)时输出的1(1) 2(3) 2(4) 3(2) 5(5) 中的2和 2 是按输入的顺序.这对要排序数据包含多个信息而要按其中的某一个信息排序,要求其它信息尽量按输入的顺序排列时很重要.这也是它比快速排序优势的地方.

 

归并排序:归并排序是一种非就地排序,将需要与待排序序列一样多的辅助空间。在使用它对两个己有序的序列归并,将有无比的优势。其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlog2n)。对数据的有序性不敏感。若数据节点数据量大,那将不适合。但可改造成索引操作,效果将非常出色。

 

 

堆排序:由于它在直接选择排序的基础上利用了比较结果形成。效率提高很大。它完成排序的总比较次数为O(nlog2n)。它是对数据的有序性不敏感的一种算法。但堆排序将需要做两个步骤:-是建堆,二是排序(调整堆)。所以一般在小规模的序列中不合适,但对于较大的序列,将表现出优越的性能。

### 不同排序算法的优缺点分析 #### 计数排序 计数排序是一种基于键值映射的线性时间排序方法,在特定条件下具有很高的效率。当输入的数据范围较小时,计数排序的时间复杂度可以达到 \( O(N) \)[^1]。然而,它的主要局限在于适用场景有限: - **优点**: 如果数据集中且数值范围较小,则能够实现高效的排序操作。 - **缺点**: 当数据分布稀疏或者不是整型时,会浪费大量内存资源;仅支持整数类型的排序[^1]。 #### 归并排序 归并排序通过分治法来完成整个数组的有序化过程, 它具备良好的理论性质: - **优点**: 提供了一个稳定的排序机制,并且无论最好还是最坏的情况都能保持\(O(n\log n)\) 的运行速度; 特别适合处理大规模离散存储设备上的文件系统(即外部排序问题)[^2]. - **缺点**: 需要额外开辟与原序列相同大小的工作区作为辅助空间,因此增加了程序执行期间所需的总RAM容量需求(O(n))[^2]. 以下是两种典型排序方式的具体对比: ```python def counting_sort(arr): max_val = max(arr) min_val = min(arr) range_size = max_val - min_val + 1 count = [0]*range_size output = [None]*len(arr) for num in arr: count[num-min_val] +=1 total=0 for i in range(range_size): old_count=count[i] count[i]=total total+=old_count for elem in arr: index =count[elem-min_val] output[index]=elem count[elem-min_val]+=1 return output def merge_sort(data_list): if len(data_list)<=1:return data_list mid=len(data_list)//2 left_half,right_half=data_list[:mid],data_list[mid:] sorted_left=merge_sort(left_half) sorted_right=merge_sort(right_half) merged_result=[] while True : if not sorted_left or not sorted_right :break elif sorted_left[0]<sorted_right[0]: merged_result.append(sorted_left.pop(0)) else: merged_result.append(sorted_right.pop(0)) remaining_items=(sorted_left+sorted_right ) final_sorted_results=merged_result+remaining_items return final_sorted_results ``` 以上代码分别展示了如何实施这两种不同的排序技术——`counting_sort()` 和 `merge_sort()`. 可以看到它们各自遵循了前面提到的特点.
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