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一个集合S⊆RnS⊆Rn是凸的（convex） 当∀xy∈Sλx1−λy∈S∀λ∈01∀xy∈Sλx1−λy∈S∀λ∈01。很基础的一个定义关于凸集有一些性质两个凸集相加的结果也是凸集（凸集相加指的是集合中对应的向量相加）凸集乘以一个系数α∈Rα∈R的结果也是凸集。

设A∈Rm×nb∈Rnxx1​...xn​TAxb是不相容的（inconsistent），当且仅当∃y∈Rm，有yTA0并且yTb0证明:构造增广矩阵Ab，并把该增广矩阵变成行阶梯形式Rd如果Axb是不相容的，那么在存在矩阵R中的第i行全为0，而对应第i行的d不为0.存在一个矩阵M有MAR并且Mbd，取R的第i行和M的第i行，取d的第i行，那么如果Axb是不相容的，我们假设yT。

Minimizez3x2ysubjectto⎩⎨⎧​x2y2x−yxy​≥4≤2≥0≥0​花括号中的不等式组我们一般称之为system of linear inequalities。

Minimizez3x2ysubjecttox2y2x−yxy​≥4≤2≥0≥0​上面的minimize部分叫做使用上面不等式约束的范围中的值进行，叫做例如上面的x, y, z取1,1,4就是一个feasible solution所有feasible solution的集合叫做如果一个feasible solution得到了一个目标函数的最优值，那么叫做optimal solution。

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Project Euler 11 12 13

最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可以通过采样，获取部分人的身高，然后通过最大似然估计来获取上述假设中的正态分布的均值与方差。最大似然估计中采样需满足一个很重要的假设，就是所有的采样都是独立

原题： E. Counting Arrays time limit per test3 seconds memory limit per test256 megabytes inputstandard input outputstandard output You are given two positive integer numbers x and y. An array F is