uva 10465 Homer Simpson

题目大意：
辛普森喜欢吃汉堡，他可以用m分钟吃完一个“小丑汉堡”，结果旁边的商场又开了一家汉堡店，他也非常喜欢吃新开的这家店的“ Kwik汉堡”，吃一个“ Kwik汉堡”要n分钟。现在给你t分钟，问你在尽量把所有时间都用再吃汉堡上且全部吃完能吃多少个？如果实在吃不完他可以用剩余的时间喝啤酒，此时输出最多能吃多少，且输出喝啤酒的时间。（思路见代码下方）
送两组数据：
165 986 988
2 6598 56
12 6 89
21 489 98
答案：
1 2
28
14 5
4 14

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include <iomanip>

using namespace std;
const int minint=-9999999;
int dp[10001],tot[10001];
int a[2];
int max(int x,int y)
{
    if(x>y)
    return x;
    return y;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n,t,index,ans;
    while(cin>>a[0]>>a[1]>>t)
    {
        if(t<min(a[0],a[1]))
        {
            cout<<0<<" "<<t<<endl;
            continue;
        }
        ans=minint;
        for(int i=1;i<=t;i++)
        {
            tot[i]=minint;
            dp[i]=minint;
        }
        tot[0]=dp[0]=0;
        for(int i=0;i<2;i++)
        {
            for(int j=a[i];j<=t;j++)
            {
                tot[j]=max(tot[j-a[i]]+a[i],tot[j]);
                dp[j]=max(dp[j-a[i]]+1,dp[j]);
            }
        }
        if(dp[t]>0)
        cout<<dp[t]<<endl;
        else
        {
            index=t;
            while(dp[index]<0)
            index--;
            cout<<dp[index]<<" "<<t-tot[index]<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

思路：
其实这题可以用同余方程来解决，但是用dp的方法练练思想也不错。就是一个完全背包问题，并且要求恰好装满这个背包。而且不但要求你输出可以装多少个，而且还要求你如果无法装满要求的t容量的背包的话输出不装满情况下的最多能吃多少个。用两个数组记录，dp用来记录最多能装多少，tot用来记录花了多长时间，如果最后输出的dp[t]是负数表示无法装满这个t容量的背包，此时向前寻找第一个非负数，然后输出对应的t-tot[index]表示喝啤酒的时间。
因为背包里物品的东西很少，只有两个，所以可以优化循环过程。就是在枚举容量的时候不用j++，而是j+=gcd(a[0],a[1])。优化后速度能快上0.1秒左右。（原来是0.3几)
优化后的代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include <iomanip>

using namespace std;
const int minint=-9999999;
int dp[10001],tot[10001];
int a[2];
int max(int x,int y)
{
    if(x>y)
    return x;
    return y;
}
int gcd( int a,int b)
{
    if(b==0)
    return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n,t,index,ans;
    while(cin>>a[0]>>a[1]>>t)
    {
        if(t<min(a[0],a[1]))
        {
            cout<<0<<" "<<t<<endl;
            continue;
        }
        ans=minint;
        for(int i=1;i<=t;i++)
        {
            tot[i]=minint;
            dp[i]=minint;
        }
        tot[0]=dp[0]=0;
        n=gcd(a[0],a[1]);
        for(int i=0;i<2;i++)
        {
            for(int j=a[i];j<=t;j+=n)
            {
                tot[j]=max(tot[j-a[i]]+a[i],tot[j]);
                dp[j]=max(dp[j-a[i]]+1,dp[j]);
            }
        }
        if(dp[t]>0)
        cout<<dp[t]<<endl;
        else
        {
            index=t;
            while(dp[index]<0)
            index--;
            cout<<dp[index]<<" "<<t-tot[index]<<endl;
        }
    }
    return 0;
}