95. Unique Binary Search Trees II

最新推荐文章于 2021-05-17 19:12:35 发布

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#LeetCode #二叉搜索树 #BST #建树 #输出

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本文介绍了一种使用动态规划思想生成所有唯一二叉搜索树的方法。针对输入整数n，算法将构建并返回所有可能的不同结构的二叉搜索树，这些树的节点值范围为1到n。文章详细阐述了构建过程，并提供了实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given an integer n, generate all structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n.

For example,
Given n = 3, your program should return all 5 unique BST’s shown below.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

解题思路：
类似96. Unique Binary Search Trees的思路，二叉搜索树（BST）的建树原则如下：
以i为跟根节点的树，其左子树由[1,i-1]构成，右子树由[i+1, n]构成。
由于要输出BST序列，借鉴动态规划的做法，对从1～n的每个序列都进行建树：
1. 当子树的节点值比根节点值小的时候，该子树为空。
2. 递归建立左右子树，根节点连接左右子树。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
        vector<TreeNode *> result;
        if (n == 0) return result;
        return generateTrees(1, n);
    }

    vector<TreeNode*> generateTrees(int start, int end) {
        vector <TreeNode *> result;

        if (start > end) {
            result.push_back(nullptr);
            return result;
        }

        for (int k = start; k <= end; k++) {
            vector<TreeNode *> leftSubs = generateTrees(start, k - 1);
            vector<TreeNode *> rightSubs = generateTrees(k + 1, end);

            for (auto i : leftSubs) {
                for (auto j : rightSubs) {
                    TreeNode *node = new TreeNode(k);
                    node->left = i;
                    node->right = j;
                    result.push_back(node);
                }
            }
        }
        return result;
    }
};