一周内三家机构破解80年数学猜想，AI做数学从笑话变现实！

AI破题速度“失控”

OpenAI用125页思维链打开Erdős 80年猜想的门，Mythos却找到了更短更优雅的路，而且拿到第一个可行解就停手了，难道AI面对名满天下的开放问题也会紧张？如今，AI做数学的速度已经彻底“失控”！OpenAI刚推翻一个悬了80年的数学猜想，Anthropic后脚就亮出证明，同一周，DeepMind还一口气解决了9道同类难题。

Anthropic研究员的测试

Anthropic研究员Levent Alpoge在𝕏上发文称，OpenAI花125页解开的问题，他周末用Mythos随手一试，不仅很快搞定，路径还更短更简洁。这位Levent Alpoge可不简单，1992年出生，哈佛本科4.0满分、剑桥Part III、普林斯顿博士（导师是菲尔兹奖得主Manjul Bhargava），2015年获得Morgan Prize（美国本科生数学研究最高奖），哈佛Junior Fellow，还解决了希尔伯特第十问题在所有数域上的推广。2023年GPT - 4发布，他深受触动，随后加入了Anthropic。这周OpenAI破解Erdős难题后，他让Mythos也试试，为确保公平，测试条件严格，多个Claude Code实例各自独立工作，全程断网。结果，模型多次找到和OpenAI类似的解法，但更偏爱另一条不同且更简洁的路。有意思的是，模型找到一个能推翻猜想的方案后，在第一个可行答案上就停了下来，不敢再往前一步，Levent调侃说“这种感觉，所有数学家都懂”。目前，Opus 4.7已完成证明全文的整理排版。

80年的赌注与僵局

1946年，匈牙利数学家Paul Erdős提出一个问题：在平面上撒n个点，最多能有多少对点之间的距离恰好是1？他自己给出答案，把点排成方格网格，单位距离对的数量大约是n^(1 + c/log log n)，还下赌注称这就是极限。这是因为存在关键瓶颈——高斯整数Z[i]，其方格网格依赖这个数系，而固定范数在Z[i]里分解方式的上限约是exp(O(log n / log log n))，80年来大家都在这个框架里打转。

数论重武器打破僵局

人类数学家习惯在高斯整数Z[i]里找答案，Mythos却把Z[i]换成了次数远比2大的数域K的整数环O_K，用跨学科的方法撬开了80年的僵局。方法是先利用Golod - Shafarevich判则，在二次域上搭“数域塔”K₀ ⊂ K₁ ⊂ K₂ ⊂…… ，再对每一层K_n取四次根扩张F_n = K_n(D^{1/4})。这座塔的关键性质是“复杂度密度”始终有界，结构可控，参数够大时几何计数就能启动。在Erdős的Z[i]里，单位群只有{±1, ±i}四个元素，“单位距离方向”受限；但在高维数域里，单位群的秩随维度增长，van der Corput定理把秩转化成方向数，方向数随维度爆炸式增长。具体构造是先选实嵌入投射数到平面得到点集P，再取单位向量平移点，新旧两点距离为1，满足条件的点对数量远超Erdős的上限，从而推翻了他的猜想。整个论证比OpenAI的125页路径简洁得多。

一周三连破城

过去一周信息密度超高。5月20日，OpenAI官宣一个未公开名称的通用推理模型自主反驳了Erdős单位距离猜想；同一天，普林斯顿教授Will Sawin在arXiv贴出手工改进版，把指数从6×10⁻³⁸提升到0.014，差距达10³⁵倍，Georgia Tech数学家Tom Trotter感慨如果Erdős还活着会激动发疯。5月21日，DeepMind的AlphaProof Nexus一口气解决9道Erdős题，每道推理成本最多几百美元。5月26日，Anthropic宣布实现独立证明，路径比OpenAI的短得多。三家路线不同，但结果一致。

从笑话到《数学年刊》

七个月前，AI做数学还是个笑话。2025年10月，OpenAI时任VP Kevin Weil宣称GPT - 5解决了10个Erdős问题，遭数学家Thomas Bloom回怼，Yann LeCun和Demis Hassabis也嘲讽了一番，Weil删帖并在四个月后离开OpenAI。当时大家认为模型会做题但不会做研究。如今，Bloom签了验证报告，Gowers盛赞可提交《数学年刊》，Litt称这是“AI自主产出的第一个有意思的结果”，还表示AI正在打破学科壁垒。三年前GPT - 4做不了本科数学题，如今Erdős问题却成了AI的入学考试。Erdős留下超1000道未解题，这周又解了1道。AI打破80年僵局，未来还会带来怎样的惊喜呢？