C++实现贝尔曼-福特算法(求解最短路径)附带完整源码

C++实现贝尔曼-福特算法(求解最短路径)附带完整源码

贝尔曼-福特算法是一种经典的求解有向图中单源最短路径的算法，它可以处理边权值为负数的情况。本文将介绍如何使用C++语言实现贝尔曼-福特算法，并提供附带完整源码。在这之前，我们需要先了解一些算法的基本知识。

算法思路

假设有一个有向图G(V, E)，其中V和E分别表示图的节点和边集合。设源点为s，目标点为t，算法的目的是求出从源点s到目标点t的最短路径。该算法的主要思路可以分为以下三个步骤：

1. 初始化：定义一个数组dis[]，表示源点s到图中所有节点的当前最短路径的估计值。对于源点s，设置dis[s] = 0，对于其他节点i，设置dis[i] = +∞。

2. 松弛操作：对于每一条边(u, v)，u属于V，v属于E，更新dis[v]的值。若从源点s到节点v的最短路径经过节点u，则有dis[v] = dis[u]+weight(u, v)，其中weight(u, v)表示边(u, v)的权值。

3. 检测负权回路：重复执行步骤2，直到dis[]不再有变化或者经过|V|-1次迭代后，仍存在能够被松弛操作更新的节点。若在第|V|次迭代后，仍存在能够被更新的节点，则图中存在负权回路。