8、代码修改技术全解析

代码修改技术全解析

在编码领域，若一个代码在某些方面表现出色，我们往往期望能从中找到相似且同样优秀的代码。本文将深入探讨一些修改代码以获取新代码的基本方法，同时会涉及广义里德 - 所罗门（GRS）码的特殊情况。

1. 六种基本技术

一个代码 $C$ 有三个基本参数：长度 $n$、维度 $k$ 以及冗余度 $r = n - k$。对于线性代码，这些参数都有自然的解释。下面介绍的六种基本修改技术虽不限于线性代码，但用线性代码的术语来描述会更直观。每种技术固定一个参数，并相应地增加或减少另外两个参数，具体如下：
- 增广（Augmenting） ：固定 $n$，增加 $k$，减少 $r$。
- 删节（Expurgating） ：固定 $n$，减少 $k$，增加 $r$。
- 扩展（Extending） ：固定 $k$，增加 $n$，增加 $r$。
- 打孔（Puncturing） ：固定 $k$，减少 $n$，减少 $r$。
- 加长（Lengthening） ：固定 $r$，增加 $n$，增加 $k$。
- 缩短（Shortening） ：固定 $r$，减少 $n$，减少 $k$。

这六种技术自然地分为三对，每对中的两个操作互为逆过程。由于代码的冗余度可看作其“对偶维度”，每种技术也都有自然的对偶技术。

1.1 增广和删节

增广或删节代码时，我们保持代码长度