6、数学工具与统计数据分析

数学工具与统计数据分析

1. 矩阵分析

1.1 特征值定理

若有矩阵 (A)，以及复平面上由以下圆组成的集合 (S)：
(S = \bigcup_{m}\left{\text{复数 } z : |a_{mm} - z| \leq \sum_{j\neq m}|a_{jm}|\right})
则矩阵 (A) 的每个特征值都位于 (S) 中。这里，第 (m) 个圆的圆心为 (a_{mm})，半径等于第 (m) 列其他元素绝对值之和。

1.2 矩阵特征值与特征向量求解

1.2.1 矩阵 (A_1) 和 (A_2)

给定矩阵 (A_1 = \begin{pmatrix}0 & 0 & -2\1 & 2 & 1\1 & 0 & 3\end{pmatrix}) 和 (A_2 = \begin{pmatrix}3 & 1 & -1\-1 & 2 & 1\2 & 1 & 0\end{pmatrix})。

求解步骤（以 (A_1) 为例） ：
- 定义矩阵 ：
- MAPLE ：

restart;
with(LinearAlgebra):
A:=Matrix([[0,0,-2],[1,2,1],[1,0,3]]);

- **MATLAB**：