21、神经网络建模相关知识解析

神经网络建模相关知识解析

1. 特征矩阵的可对角化与相关概率分析

1.1 配置概率计算

在特定的计算过程中，当特征值退化且 (M_0) 和 ((\epsilon - m)) 为大数时，经过 (\epsilon) 个周期后获得配置 (\alpha) 的概率可以通过特定公式计算。例如，在满足上述条件下，概率为 (- \lambda_{max}^2 (\alpha_1) \lambda_{max}^2 (\alpha_2)) 。对相关方程（如方程 (B.19)）进行分析可知，配置 (\alpha_1) 的影响并不影响获得配置 (\alpha_2) 的概率。但当 (|\lambda_{\alpha_1}| \approx |\lambda_{\alpha_2}|) 时，获得配置 (\alpha_2) 的概率则依赖于配置 (\alpha_1) ，并且 (\alpha_1) 的影响会持续很长时间。

1.2 特征矩阵的可对角化推广

原本假设 (T_M) 是可对角化的，但实际上其结果可以推广到任意的 (M \times M) 矩阵。因为任何 (M \times M) 矩阵都可以转化为约旦标准型。在这种情况下，(\psi(\alpha)) 的表示是基于广义特征向量的，这些广义特征向量满足特定方程（如方程 (B.25)），而非仅涉及特征向量。特征向量是等级为 1 的广义向量，当 (k > 1) 时，方程 (B.25) 定义了广义向量。对于 (k = 1) 的特定情况，方程 (B.14) 和方程 (B.16) 的结果是相同的。从方程 (B.25) 还可以推导出特征向量 (\psi(\alpha)) 。

1.3 渐近形式与持久阶条件