15、神经网络中的神经场理论与波动力学视角

神经网络中的神经场理论与波动力学视角

1. 神经活动的平衡条件与相关理论基础

在神经活动的研究中，平衡条件是一个重要的基础。根据平衡条件，有(P_{i0}(1 - P_{t})\langle\gamma_{ij}\rangle_{0} = P_{t}(1 - P_{i0})\langle\gamma_{ji}\rangle_{0}) 。又因为(\langle\gamma_{ij}\rangle_{0} = \langle\gamma_{ji}\rangle_{0}\exp[-(E_{j}- E_{i})/k_{B}T]) ，由此可以得出相应的解。这里的(\varPhi_{pB}) 是细胞（局部）势垒势能（或位点伪费米能级）。

当考虑神经元活动对应的哈密顿量时，对于具有二分极限（(+S_{u}) 和 (-S_{L}) ）的情况，若偏置(e_{i}) 设为零，伊辛哈密顿量具有对称性。这意味着在有限系统中，神经元的跃迁应该为零。而在伊辛模型框架下，要获得非零的自发跃迁（在没有外部偏置的情况下），需要考虑无限系统，这对应着波动力学中经典连续体概念的神经元传输，类似于麦卡洛克 - 皮茨逻辑极限，此时神经元被理想化，能够被输入激发，并在超过阈值时给出阶跃输出（0 或 1）。

2. 神经元传输流的平均速率

细胞之间的权重因子或连接性，即方程中的(W_{ij}) 是一个随机变量。可以根据第(i) 个和第(j) 个位点之间神经元传输的平均跃迁速率来量化(W_{ij}) 的概率属性。

假设第(i) 个和第(j) 个细胞的位点能量(E_{i}) 和(E_{j}) 接近细胞势垒势能（或伪费米能级）(\varPhi_{pB}) ，并且有(\vert E_{i}\