14、神经网络中的波动力学与神经场理论

神经网络中的波动力学与神经场理论

1. 神经元传输与参数扩展

神经元传输伴随着状态转变。参与神经元传输的细胞簇范围指的是平均相互作用范围（等于 ）。模拟神经元传输的波包大小可以这样确定：假设 ($\Delta x_{ij}$)in 是在位置 i 处入射波包的空间扩展。当波包通过细胞（局部相互作用位点）后，相应的出射波包扩展由以下公式给出：
[
[(\Delta x_{ij}) {out}]^2 \approx [(\Delta x {ij}) {in}]^2 + (\Delta v {ij})^2 (\tau_{ij})^2
]
其中，$\tau_{ij}$ 是从第 i 个位点到第 j 个位点的传输时间；速度项 $\Delta v_{ij}$ 由不确定性原理决定，即 $\Delta v_{ij} \approx \frac{h}{m_N \Delta X_{ij}}$ ，且 $\tau_{ij} \approx \frac{ }{V_{ij}} = \frac{ m_N}{P}$ 。当 $(\Delta x_{ij}) {in} = (\frac{ \hbar}{P})^{\frac{1}{2}}$ 时，$(\Delta x {ij}) {out}$ 有最小值。相应的动量扩展为 $\Delta P {ij} \approx (\frac{P \hbar}{ })^{\frac{1}{2}}$ 。

这种参数扩展隐含着 Shaw 和 Vasudevan 定义的模糊参数，与 Little 对神经元和 Ising 玻璃自旋的类比有关。Little 模型中的特设参数 $\beta =