13、神经网络中的神经场理论：准粒子动力学与波动力学类比

神经网络中的神经场理论：准粒子动力学与波动力学类比

1. 引言

神经拓扑模型包含大量几乎相同的相互连接的细胞，每个细胞都具有短期的生化活动内部状态。每个细胞的电位（或状态）是一个二分类随机变量。当细胞的突触连接处接收到一组输入时，神经元的状态转换会在相互连接的细胞间推进，这种状态转换的空间推进代表了一种集体运动过程。

神经活动的时空发展可以通过偏微分方程来描述，这些方程涉及扩散和/或流场的考虑，属于连续统理论，被称为神经动力学或神经场理论。例如，Beurle提出了一个流模型或波传播模型来表示神经元活动的总体平均水平。Griffith则用神经元的激发函数（$\varPsi_e$）和与神经元胞体相关的活动函数（$F_a$）来建模神经电活动的时空传播，他认为神经元的空间推进是一种在源和场之间不断穿梭的激发，通过$H_e\varPsi_e = k_aF_a$将$\varPsi_e$和$F_a$联系起来，并建立了一个时空微分方程来描述神经元流。后续Okuda等人对Griffith的工作进行了更深入的研究，Wilson和Cowan的研究则从单位时间内兴奋细胞激活比例的角度探讨了类似的时空发展。

以往对神经活动的研究基本上将其视为一个确定性过程，基于动态系统理论，由一组微分方程控制。然而，实际的神经集合是一个无序系统，其神经相互作用与Ising自旋玻璃模型中相互作用的自旋的随机考虑密切相关。这种神经元活动的统计力学属性使得我们可以考虑与无序系统的粒子动力学类似的流。因此，本章将基于连续统的神经场理论，探讨“大块神经物质”中状态转换过程的神经元集体运动的动量流和粒子动力学类比。

2. 神经动力学的“动量 - 流”模型

对大型系统（如神经网络）的平衡和/