39、自动机与转换器研究：特性、关系及判定问题

自动机与转换器研究：特性、关系及判定问题

在计算机科学领域，自动机和转换器是研究形式语言和计算理论的重要工具。本文将深入探讨两类重要的研究内容：非遗忘R(1)自动机和双向转换器，分析它们的特性、语言接受能力以及相关判定问题。

非遗忘R(1)自动机

• 预处理阶段 ：对于自动机A，首先从M轻松获取初始集合P$(q)和P$(+)，并将其存储在A的有限状态控制中。接着，A从右向左逐字母读取磁带。假设输入字w = xav（x, v ∈Σ∗，a ∈Σ），当A向左移动越过后缀v时，会计算集合Pv$(q)（q ∈Q）和Pv$(+)。然后，A继续向左读取符号a，同时更新集合：
  • 对于每个q ∈Q，Pav$(q) = { p ∈Q | ∃p′ ∈Pv$(q) : δ(p, a) = (p′, MVR) }
  • Pav$(+) = { p ∈Q | ∃p′ ∈Pv$(+) : δ(p, a) = (p′, MVR) }
    这个过程持续进行，直到A到达c符号，此时它会将集合Pw$(q)（q ∈Q）和Pw$(+)存储在有限状态控制中。不过，A在有限状态控制中只能存储一组集合，存储新集合时会遗忘旧集合。幸运的是，可以应用引理1的对称版本来处理这个问题。
• 结合DFA进行模拟 ：将这个2DFA与定理1证明中的DFA相结合。在模拟M的过程中，对于遇到的每个形式为δ(q′, a) = (p, ε)的重写操作，检查p是否属于Pv$(+)或对于某些q ∈Q，p是否属于Pv$(q)（v是输入字w的相应后缀）。基于这些信息，模拟过程将按照定理1