38、用非遗忘重启自动机刻画正则语言

用非遗忘重启自动机刻画正则语言

在自动机理论中，重启自动机是有限状态接受器的一种扩展，通过引入特定的受限重写和重启操作，为研究语言的性质提供了新的视角。本文主要研究窗口大小为 1 的非遗忘 R 自动机（nf - R(1)）和非遗忘确定性 RR 自动机（det - nf - RR(1)），并证明了它们的单调变体能够刻画正则语言。

重启自动机简介

重启自动机可以看作是有限状态接受器的扩展，每种类型的重启自动机都接受正则语言的超类。此前已有研究表明，窗口大小为 1 的（确定性）R 自动机（R(1)）和确定性 RR(1) 自动机仅接受正则语言。

非遗忘重启自动机由 Messerschmidt 和 Stamer 引入，与标准重启自动机不同的是，非遗忘重启自动机在执行重启操作时，不会重置为初始状态，而是会改变其内部状态，这大大增加了其表达能力。

非遗忘重启自动机的定义

• 非遗忘 RR 自动机（nf - RR 自动机） ：是一种单带机器，由 7 元组 (M=(Q,\Sigma,c,$,q_0,k,\delta)) 描述。其中 (Q) 是有限的内部状态集，(\Sigma) 是有限的磁带字母表，(c) 和 (\$) 分别是工作空间左右边界的标记，(q_0) 是初始状态，(k\geq1) 是读写窗口的大小，(\delta) 是转移关系。转移步骤有四种类型：右移步骤（((q’,MVR))）、重写步骤（((q’,v))）、重启步骤（((q’,Restart))）和接受步骤（(Accept)）。
• 非遗忘 R 自动机（nf - R 自动机） ：是一种特殊