4、无幂语言增长特性研究

无幂语言增长特性研究

在形式语言理论中，无幂（更广泛地说，无重复）语言的增长特性是一个热门的研究领域。本文将深入探讨这一领域的相关内容，包括基本概念、小语言的多项式平稳特性以及大语言增长速率上界的求解方法。

1. 预备知识

在研究无幂语言的增长特性之前，我们需要了解一些基本概念。
- 语言相关概念
- 因子、前缀和后缀 ：我们研究有限字母表上的单词，使用因子、前缀和后缀的标准概念。单词 $w$ 的长度用 $|w|$ 表示，$\Sigma^ $ 表示字母表 $\Sigma$ 上所有单词的集合（自由幺半群），包括空单词 $\lambda$。
- 阶乘语言 ：如果语言 $L \subseteq \Sigma$ 对其单词的因子封闭，则称 $L$ 为阶乘语言。
- 禁词和反字典 ：对于语言 $L$，如果单词 $w$ 不是 $L$ 中任何单词的因子，则称 $w$ 为 $L$ 的禁词。语言 $L$ 的所有最小（关于因子顺序）禁词的集合称为该语言的反字典。阶乘语言由其反字典唯一确定。具有有限反字典的语言（FAD - 语言）是正则语言的一个真子类。
- 对称语言 ：如果语言在 $\Sigma^ $ 的所有自同构下保持不变，则称该语言为对称语言。
- 单词的幂和无幂性
- 周期 ：正整数 $p$ 是单词 $w$ 的周期，如果对于所有可能的 $i$ 值