2、字符串中的冗余查找与回文检测

字符串中的冗余查找与回文检测

1. 无限二进制字中的重复情况

在无限二进制字的研究中，避免立方时，少于 8 个平方是不可能的，这需要一定的计算来证明。不过，根据相关研究结果，存在包含仅 3 个平方和 2 个立方的无限二进制字。若无限二进制字中只允许有 1 个立方，那么平方的数量会增加到 4 个。

这里定义了一个态射 (g_5)：
- (g_5(a) = 1100010110010100)
- (g_5(b) = 1101000110010100)
- (g_5(c) = 0110101100010100)

当 (w) 是任意无限的 (7/4^+) 自由三进制字时，无限字 (g_5 = g_5(w)) 是 (3^+) 自由的，并且包含 4 个平方 (00)、(11)、(0101) 和 (1010)，以及唯一的立方 (000)。

2. 字符串中重复的查找

2.1 重复查找的重要性

字符串中的重复和周期是字符串组合学中最基本的领域之一。早期，Axel Thue 就对寻找重复较少的长序列感兴趣，而近年来，该问题的算法方面受到了更多关注。

检测字符串中的重复在多个领域都很重要：
- 模式匹配 ：模式匹配算法需要处理重复以提高效率，因为重复可能会减慢匹配过程。
- 文本压缩 ：基于字典的文本压缩方法（如 gzip）使用了较弱的重复概念。
- 计算生物学 ：基因组中的重复（卫星或简单序列重复）被深入研究，因为一些过度重复的短片段与遗传疾