8、探索PCF语言：特性、语义与评估策略

探索PCF语言：特性、语义与评估策略

1. 引言

多重含义语义学的基础是发现函数可由确定性计算机计算，这一发现推动了函数式编程语言的发展。像Caml、Haskell和Lisp等函数式语言，常被用于计算机语言的学习。这类语言旨在拉近数学方程概念与程序概念的距离，让程序更能反映其表示语义。

PCF编程语言以显式创建函数和文本 fun 为主要构建块，如 x → t ，还包括函数与参数的结合使用，写作 u 。PCF不仅涉及自然数，还有每个自然数对应的常量，以及 + 、 - 、 * 、 / 等运算，还有判断零值的测试 if z t then u else v 。在既定规则下，可对任意自然数进行加、乘、减运算，当 n < m 时， n - m = 0 。欧几里得数学中的传统除法，除以0会导致错误。

2. 函数式语言PCF

2.1 函数是一等公民

在许多计算机语言中，描述接受或返回另一个函数的功能是可行的，但通常需要使用与普通参数不同的语法，如绝对值或字符串。而在函数式语言中，无论函数接受数字还是其他函数作为参数，其定义方式都是相似的。

例如， fun 定义了一个函数与其自身的组合：

f → fun x → f