数学基础知识（扩展欧几里得定理）

一.欧几里得定理（辗转相除法）

性质：如果 i 能整除a，也能整除b，则 i 能整除a+b,也能整除ax+by(x,y为整数)，同时a mod b = a-(a/b)*b
用以上的性质我们知道如果一个 i 能整除a和b，那么它也能整除 a-(a/b)*b，因此
(a,b)的最大公约数等于(b,a-(a/b)*b)的最大公约数，也就是(b,a mod b)的最大公约数。

int gcd(int a,int b){
	b ? gcd(b,a%b):a;
}

二.扩展欧几里得定理

能够在求a和b的最大公约数的同时求出x和y的值。
裴蜀定理：指的是对于任意整数a,b，一定至少存在一对整数x,y，使ax+by = gcd(a,b)（最大公约数），这里的x,y为任意整数。
即a和b能凑出来的最小正整数为a和b的最小公约数
我们来分情况讨论：

(1)当b==0时

此时a和b的最大公约数为a，则x==1;

(2)当b!=0时

ax+by = gcd(a,b);
by+(a mod b)x = gcd(a,b)（这两个的最大公约数相同）
by+(a-(a/b)*b)x = gcd(a,b);
ax+b(y-(a/b)*x) = gcd(a,b);
也就是每递归调用一次x不用改变，y->y-(a/b)*x即可

int exgcd(int a,int b,int x,int b){
	if(!b){
		x = 1,y = 0;
		return a;
	}
	int d = gcd(b,a%b,y,x);
	y = y-a/b*x;
	return d;
}