17、循环网络学习方法解析

循环网络学习方法解析

在神经网络领域，循环网络（Recurrent Networks）因其在处理序列数据方面的独特能力而备受关注。本文将深入探讨循环网络的相关理论和学习方法，包括平均场自由能、循环反向传播、时间序列学习等内容。

1. 平均场自由能与玻尔兹曼机

首先，我们来了解平均场自由能（Mean Field Free Energy）的概念。设 $p_f$ 是 $S_i$ 取值为 $\pm1$ 的概率，由于 $p_f + p_i = 1$ 且 $m_i$ 满足一定关系，我们可以得到 $p_i$ 的表达式：
[p_i = \frac{1 \pm m_i}{2}]
进而，平均场自由能 $F_{MF}$ 的表达式为：
[F_{MF} = \sum_{ij} W_{ij} u_{ij} m_j + \sum_{i} \left(\frac{1 + m_i}{2} \log \frac{1 + m_i}{2} + \frac{1 - m_i}{2} \log \frac{1 - m_i}{2}\right)]
通过对 $F_{MF}$ 关于 $m_i$ 求偏导并令其为 0，可得到相关结果。同时，我们可以将玻尔兹曼机的确定性版本独立看待，考虑最小化代价函数：
[E_{MF} = E_0 + \beta [F_{0F} - F_{MF}]]
使用梯度下降法进行最小化，可得到权重更新公式：
[\Delta W_{pq} = \eta \beta [m_f^m f - m_i m_j]]

2. 循环反向传播

循环反向传播（Recurrent Back-Propagation）是一种将反向传播算法扩展到任意