9、优化问题的算法与图像处理中的应用-优快云博客

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优化问题的算法与图像处理中的应用

1. 传统算法与旅行商问题

在解决组合优化问题时，传统算法有着自身的特点。例如，一个优秀的传统算法 [Lin and Kernighan, 1973] 不会像随机动力学那样在满足约束和违反约束的配置之间进行移动。它严格在满足约束的配置集合内运行，并且能够在不经过高能量值的其他配置的情况下从一个配置转移到另一个配置。

对于旅行商问题，有研究者提出了更好的动态规则。在这个规则中，基本转换不是一次只涉及一个单元，而是多个单元一起变化，比如交换旅行日程中两个连续城市的位置。这种特性似乎对算法的良好性能至关重要 [Baum, 1986]，并且近期有关于神经网络实现这方面的研究 [Lister, 1990]。

另外，Durbin 和 Willshaw [1987] 开发了一种名为弹性网络算法的旅行商问题算法，该算法至少在低维欧几里得空间中的城市问题上表现良好。除了计算机算法，还有人尝试针对特定的 (d_{ij}) 分布对旅行商问题进行解析求解 [Mezard and Parisi, 1986; Krauth and Mezard, 1989]，这些方法基于问题的统计力学公式，使用类似 (4.10) 的能量函数，虽然有些解与数值模拟结果吻合较好 [Kirkpatrick and Toulouse, 1985]，但目前尚不清楚它们是否精确。