7、Hopfield模型扩展及硬件实现与模式序列生成

Hopfield模型扩展及硬件实现与模式序列生成

1. Hopfield模型扩展

1.1 奇异项扩展

在原方程右侧添加奇异项 $-(u - u^ )^{1/3}$ 可达到特定效果，这里指数选 1/3 并非关键，$1/k$（$k$ 为奇数）也可行。对于耦合方程，为每个吸引子 $u_i^ $ 添加与 $[u_i - u_i^*]^{1/3}$ 成比例的奇异项，并用额外指数因子抑制非吸引子附近的影响，整体可使用方程：
$$\tau_i\frac{du_i}{dt} = - u_i + \sum_{j} w_{ij}g(u_j) + \alpha\sum_{k}[u_i - u_i^k]^{1/3}e^{-\gamma(u_i - u_i^k)^2}$$
其中 $\alpha$ 和 $\gamma$ 是合适常数，$\gamma$ 要足够大，使不同吸引子对 $(u_i^k, u_i^l)$ 满足 $\gamma(u_i^k - u_i^l)^2 >> 1$。使用此方程的神经网络电路比原方程能更快接近吸引子，在机器人逆运动学应用中学习时间显著加快，对虚假吸引子和吸引域大小也有更多控制，在含隐藏单元网络应用中，终端吸引子不会变成排斥子，但需提前知道吸引子位置，这限制了其在许多神经计算问题中的适用性。

1.2 硬件实现

1.2.1 电路实现

• 电路结构 ：一个单位的电路如图 3.5(a) 所示，多个这样的电路组成网络，如图 3.5(b)，电阻 $R_{ij}$ 起连接作用，这种电路已用模拟 VLSI 实现。每个单位由图 3.5(a) 电路组成