12、循环神经网络在优化问题中的应用

循环神经网络在优化问题中的应用

1. 引言

循环神经网络在一般优化问题中有着广泛的应用。在众多领域，如机械、电气和工业工程、运筹学、管理科学、计算机科学、系统分析、经济学、医学、制造业、社会和公共规划以及图像处理等，都需要解决约束优化问题，即确定满足一定约束条件的多变量函数的最小值或最大值。

虽然有许多经典的优化算法，如单纯形法、卡马卡内点法以及直接和间接技术等可用于解决线性、二次和非线性优化问题，但在很多应用中，人们期望能够实时在线地解决这些优化问题。然而，传统的优化算法并不适合在计算机上进行实时在线实现。动态系统方法是一种有前景的解决途径，近年来，许多人工神经网络模型被开发出来用于解决优化问题。

本文的目标有两个方面：一是研究使用人工循环神经网络解决一般优化问题的基本方法、模型和算法；二是对解决各种实际优化问题的循环神经网络模型进行数值分析、模拟和应用讨论。

2. 优化问题

在约束优化问题中，凸规划是一个重要且研究深入的子类。凸规划是指在凸集上最大化凹函数或最小化凸函数的问题。下面分别介绍几种常见的优化问题。

2.1 约束线性优化问题

原线性规划问题（PLP）的形式如下：

(PLP)      
Maximize z = c^T x
Subject to Ax ≥ b
           x ≥ 0

其中，$x \in R^n$，$c \in R^n$，$A \in R^{m \times n}$，$b \in R^m$。$A$ 是不等式约束的系数矩阵，$b$ 是