62、棒球与游泳运动的技术分析与创新设计

棒球与游泳运动的技术分析与创新设计

1. 新型棒球棒的设计

在棒球运动中，“甜蜜点”是一个关键概念，它对击球效果有着重要影响。为了设计出更优的棒球棒，研究人员采用了多种模型进行分析。

1.1 模型分析

• 最大速度模型 ：此模型旨在基于球的速度来确定甜蜜点。击球后，球的速度和能量会因击球点的不同而有所差异。相关公式如下：
  • (u ＝ xH)
  • (v ＝ x(H ＋ r) ＝ u ＋ xr)
  • (m_1v_1 ＋ m_2u_1 ＝ m_1v_2 ＋ m_2u_2)
  • (m_1v_1r ＋ Ix_1 ＝ m_1v_2r ＋ Ix_2)
  • 由于击球点并非质心，对 (e) 进行改进：(e ＝ \frac{u_2 + rx_2 - v_2}{v_1 - u_1 - rx_1})
  • 考虑不同材料对能量损失的影响，引入 (l) 描述能量损失，得到球的最终速度表达式：(v_2 ＝ v_1 + \frac{m_2I (1 + e)u_1 - 2m_2Iv_1 + m_2Ix_1 (1 + e)r}{I (m_1 + m_2 - m_1m_2l) + m_1m_2r^2})
  • 假设刚体的 (l) 为 0，木材的 (l) 为 0.7，当 (r ＝ 0.1) 时，计算得出最大速度为 67 m/s。
• 旋转动力学模型 ：该模型主要依据打击中心来定义棒球棒的甜蜜点，即能量传递到手上最小的