16、复杂系统识别方法与仿真结果分析

复杂系统识别方法与仿真结果分析

1. 识别方法

1.1 SVD参数识别

在确定模型自回归部分的维度 (n) 后，开始解决确定参数 (\vec{a}) 的问题。使用矩阵 (Y^S(n)) 的数据来形成一个超定线性方程组：
[Y^A(n)\vec{a} = \overline{y}^A(n)]
其中，矩阵 (Y^A(n)) 由所有形如 ((y_r(t - 1), y_r(t - 2), \cdots, y_r(t - n)) \cdot \vec{a} = -y_r(t)) 的方程组成，这里的索引 (r) 表示矩阵 (Y^S(n)) 的行，(r = 1, \cdots, R)，(t) 从 (n + 1) 到 (l) 取所有可能的值。在形成方程组时，会对这些方程进行过滤。如果 (y) 的绝对值小于某个阈值 (K_{NS} \cdot \varepsilon_Y)，则丢弃该方程，以忽略噪声数据。

通过通常的或广义最小二乘法（LS）从上述方程中求解向量 (\vec{a})。但在此之前，需要确保矩阵不是病态的。可以通过矩阵 (Y^A) 的奇异值之比来估计其在范数 (|\cdot|_2) 下的条件数：
[\kappa_2(n) = \frac{\sigma_1}{\sigma_n}]
如果条件数是可接受的，则使用标准方法（如广义LS）求解；否则，需要使用正则化的LS，这在标准程序库中是可用的。

1.2 全模型重建

寻找向量 (\vec{a}) 的维度和系数的过程完全适用于向量 (\vec{b})。这样，我们就可以得到识别问题的完整解决方案。需要注意的是，当观测方程为 (y(t) = c’x(t) + du(