5、冲突情境下移动对象组控制与变分分析在受控扫描过程中的应用

冲突情境下移动对象组控制与变分分析在受控扫描过程中的应用

1. 冲突情境下移动对象组控制概述

在冲突条件下，涉及移动对象组的决策与控制问题是研究热点。对于这类问题，通常采用分解的方法，将群体的博弈交互总问题拆分为单独的群体追踪和连续追踪问题，然后进行迭代重复。

1.1 追踪问题解决方法

基于解决函数的方法可用于解决上述提到的追踪问题。这种方法的有效性在一些测试示例中得到了证明，比如R. Isaacs专著中的相关例子。在运用该方法时，会考虑对象状态的相位坐标，同时也会关注博弈终止时间不固定的情况。Pshenichnyi提出的环境情况以及最短折线原理，使得群体交互的结果在几何上具有可描述性。

1.2 最短折线原理的应用

在“简单运动”情况下，在特定假设下，最短折线原理能提供最小的总捕获时间。对于实际应用，也有相关的研究可供参考。

2. 变分分析在受控扫描过程中的应用

2.1 背景与重要性

自动控制系统和控制工程设计相关问题是实际应用中常见且重要的模型。最优控制和微分博弈的适当方法在这些问题的理论研究和解决中起着关键作用。现代变分分析和广义微分方法在研究自动控制系统中的挑战性问题时具有重要意义。

变分分析是一个活跃且富有成果的数学领域，它一方面研究与优化相关的问题，另一方面将优化、扰动和近似思想应用于广泛的问题分析，这些问题可能并非具有变分性质。现代变分分析的一个特点是广泛涉及具有非光滑结构的对象，如不可微函数、具有非光滑边界的集合和集值映射，这些对象在优化、平衡和控制问题中自然且频繁出现。

2.2 扫描过程介绍

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