3、冲突情境中移动对象组的控制研究

冲突情境中移动对象组的控制研究

在动态博弈（如微分博弈、冲突控制过程）的理论中，已经发展出了多种有效的数学方法。从实际应用角度来看，保证结果的概念更为合适，而追逃博弈问题则是其中最具吸引力的研究方向。

1.1 引言

动态博弈理论中，一些数学方法在某些情况下能提供最优结果。追逃博弈问题备受关注，其中逃避理论和追击方法都有相关研究成果。

• 逃避理论 ：有相关研究对逃避理论的结果进行了综述。
• 追击方法 ：部分研究介绍了追击方法，特别是解决函数方法，该方法从理论上证实了平行追击规则以及更通用的沿波束追击方法，这在火箭和航天技术领域为工程师所熟知。

解决函数方法的数学基础是应用非线性分析方法，尤其是集值映射及其选择技术。该方法的创建和发展受到了特殊的“minmaxmin”函数以及关于群体追击问题基础章节的启发。此后，它被用于研究旅行商问题（即连续追击问题）和具有状态约束的问题。

解决函数方法基于自然累积原理，当总收益达到一定值时，意味着博弈结束，即冲突控制过程的轨迹到达了给定的终端集。该方法具有通用性，能统一处理多种在冲突和不确定条件下的动态过程，包括泛函微分系统、随机过程以及具有偏导数和分数导数的过程。

1.2 函数 ω(n, ν)、Pshenihnyi 包围条件与解决函数方法方案

在相关研究中引入了函数 ω(n, ν)：
[ω(n, ν) = \min_{|p_i| = 1} \max_{|v| = 1} \min_{i = 1, \cdots, \nu} |(p_i,