39、多智能体学习中的进化博弈理论

多智能体学习中的进化博弈理论

在当今计算机科学领域，研究重点已从独立系统逐渐转向相互交互的分布式组件。随着这些组件展现出越来越多智能实体的特性，交互决策理论，即博弈论，在理解、建模和引导这些智能组件的交互方面变得愈发重要。本文将深入探讨进化博弈理论作为多智能体学习范式的相关内容。

1. 进化博弈理论基础

博弈论主要关注多参与者情境下的交互决策，为研究决策特性和智能体交互的理想结果提供了良好基础，并且在形式和经验上与学习紧密相关。进化博弈理论的核心思想是，不局限于有限数量的参与者（如常见的 2 人 2 行动博弈），而是考虑一个无限规模的群体。通过让群体不断调整策略，并根据参与者的收益进行选择，将“进化”元素引入博弈论。

1.1 矩阵博弈

博弈论将参与者之间的交互建模为游戏，每个参与者有一组可选择的行动。所有参与者需同时选择行动，然后根据所采取行动的组合获得收益。收益可以方便地用双矩阵 (A, B) 表示，每个单元格包含两个数字，分别代表两个参与者的收益。例如，当行参与者选择行动 i，列参与者选择行动 j 时，双矩阵 (A, B) 给出行参与者的收益 Aij 和列参与者的收益 Bij。常见的矩阵博弈包括囚徒困境、性别之战和猜硬币游戏，如下表所示：
| 博弈类型 | 矩阵表示 |
| ---- | ---- |
| 囚徒困境 | $\begin{bmatrix} 3,3 & 0,5 \ 5,0 & 1,1 \end{bmatrix}$ |
| 性别之战 | $\begin{bmatrix} 1, \frac{1}{2} & 0,0 \ 0,0 & \frac{1}{2},1 \end{bma