NOJ1050数的计数——水题

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数的计数

Time Limit(Common/Java):1000MS/3000MS Memory Limit:65536KByte
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Description

给定一个正整数，求其各位之和。

Input

输入一行，为一个正整数（最多10,000位）。

Output

输出各位之和。

Sample Input

Sample Output

Source

wwm

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哈夫曼编码是一种常用的数据压缩算法，可以将原始数据转换为更短的编码，从而减少存储空间。它的基本思想是：根据字符出现的频率，构建一颗二叉树，使得出现频率高的字符离根节点近，出现频率低的字符离根节点远。然后，对于每个字符，从根节点出发，沿着对应的路径到达该字符所在的叶子节点，记录下路径，作为该字符的编码。哈夫曼编码的具体实现步骤如下： 1. 统计每个字符在原始数据中出现的频率。 2. 根据字符的频率构建哈夫曼树。构建方法可以采用贪心策略，每次选择出现频率最低的两个字符，将它们作为左右子节点，父节点的权值为两个子节点的权值之和。重复这个过程，直到只剩下一个根节点。 3. 对哈夫曼树进行遍历，记录下每个字符的编码，为了避免编码产生歧义，通常规定左子节点为0，右子节点为1。 4. 将原始数据中的每个字符，用它对应的编码来代替。这一步可以通过哈夫曼树来实现。 5. 将编码后的数据存储起来。此时，由于每个字符的编码长度不同，所以压缩后的数据长度也不同，但总体上来说，压缩效果通常是比较好的。实现哈夫曼编码的关键在于构建哈夫曼树和计算每个字符的编码。构建哈夫曼树可以采用优先队列来实现，每次从队列中取出两个权值最小的节点，合并成一个节点，再将合并后的节点插入队列中。计算每个字符的编码可以采用递归遍历哈夫曼树的方式，从根节点出发，如果走到了左子节点，则将0添加到编码中，如果走到了右子节点，则将1添加到编码中，直到走到叶子节点为止。以下是基于C++的代码实现，供参考： ```c++ #include <iostream> #include <queue> #include <string> #include <unordered_map> using namespace std; // 定义哈夫曼树节点的结构体 struct Node { char ch; // 字符 int freq; // 出现频率 Node* left; // 左子节点 Node* right; // 右子节点 Node(char c, int f) : ch(c), freq(f), left(nullptr), right(nullptr) {} }; // 定义哈夫曼树节点的比较函数，用于优先队列的排序 struct cmp { bool operator() (Node* a, Node* b) { return a->freq > b->freq; } }; // 构建哈夫曼树的函数 Node* buildHuffmanTree(unordered_map<char, int> freq) { priority_queue<Node*, vector<Node*>, cmp> pq; for (auto p : freq) { pq.push(new Node(p.first, p.second)); } while (pq.size() > 1) { Node* left = pq.top(); pq.pop(); Node* right = pq.top(); pq.pop(); Node* parent = new Node('$', left->freq + right->freq); parent->left = left; parent->right = right; pq.push(parent); } return pq.top(); } // 遍历哈夫曼树，计算每个字符的编码 void calcHuffmanCode(Node* root, unordered_map<char, string>& code, string cur) { if (!root) return; if (root->ch != '$') { code[root->ch] = cur; } calcHuffmanCode(root->left, code, cur + "0"); calcHuffmanCode(root->right, code, cur + "1"); } // 将原始数据编码成哈夫曼编码 string encode(string s, unordered_map<char, string> code) { string res; for (char c : s) { res += code[c]; } return res; } // 将哈夫曼编码解码成原始数据 string decode(string s, Node* root) { string res; Node* cur = root; for (char c : s) { if (c == '0') { cur = cur->left; } else { cur = cur->right; } if (!cur->left && !cur->right) { res += cur->ch; cur = root; } } return res; } int main() { string s = "abacabad"; unordered_map<char, int> freq; for (char c : s) { freq[c]++; } Node* root = buildHuffmanTree(freq); unordered_map<char, string> code; calcHuffmanCode(root, code, ""); string encoded = encode(s, code); string decoded = decode(encoded, root); cout << "Original string: " << s << endl; cout << "Encoded string: " << encoded << endl; cout << "Decoded string: " << decoded << endl; return 0; } ```