利用miracl库实现Fermat素性检测

最新推荐文章于 2021-12-28 00:00:45 发布

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本文介绍了如何利用Fermat素性检测算法和miracl库来判断大数的素性。该方法基于Fermat小定理，通过多次随机选取整数进行验证，概率性地确定素数。文章详细阐述了算法步骤，miracl库的配置，以及关键函数的使用，并提供了编程实现和运行效果的展示。

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利用miracl库实现Fermat素性检测

Fermat素性检测是一种建立在Fermat小定理之上、针对大数的素性检测方案。它虽然能准确地判断“合数”，却无法保证“素数”结论的颠扑不破，换言之，对于“素数”的判断是概率性的。

用到的工具：VS2017、C语言大数库Miracl_5.5.4。

一、Fermat素性检测算法介绍

重要参数:待测大数m（从文件输入），安全参数k（从控制台输入）。
按如下步骤进行检验：

随机选取整数a，且a大于等于2，小于等于m-2。
计算a和m的最大公因数g。如果g不等于1（a和m不互素），判断m为合数并退出；否则转到第三步继续判断。
验证a和m是否满足Fermat小定理的要求。令r=a^m-1(mod m)，若r不等于1，则违背了Fermat小定理，确定m为合数。否则m可能为素数。
重复k次。若最终m仍可能为素数，则其概率为1-1/（2^k）。

二、miracl环境配置

参考链接：miracl库下载以及配置
前人栽树：很多同学调试时可能会遇到lib库无法正常载入的情况，有可能是文件名后缀的问题，你把cpp改为c后缀试试。
博主在这里栽了两个小时，呜呼哀哉，呜呼哀哉！！！

三、miracl基本函数

参考链接：miracl基本函数介绍
我们要用到的函数：mirsys（初始化miracl内存空间）、mirvar（big数初始化）、cinnum（大数的输入）、cotnum（大数的输出）、decr（大数与int数相减）、bigrand（生成随机big数）、egcd（计算两个大数的最大公因数）、compare（比较两个大数的大小）、powmod（计算大数之间的指数次方模值，如a^m-1(mod m)）、mirexit（清理miracl内存空间）。

四、编程实现

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include "miracl.h"

int main()
{
   
   
	int k;
	FILE *fp = NULL;
	char fileName[80];
	double probability = 0;
	miracl *mip = mirsys(500,10); //初始化miracl系统
	big m = mirvar