点集配对问题蓝书dp

最新推荐文章于 2020-06-19 18:06:14 发布

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划（状压DP）来解决空间中点对匹配问题的方法，目标是最小化所有点对的距离之和。通过优化算法，避免了不必要的计算，提高了效率。

题目大意
给定空间中的n个点把他们配对成n/2个点对，使得所有点对的距离之和最小;n<20
分析
应为n比较小，我们可以采取状压dp用二进制保存集合.
设 d(s)为集合s配对后的最小距离转移方程为:
d(s)=min{d(s-i-j)+dist(i,j)|i,j属于S集合}
核心代码为

d[0] = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) 
	for (int s = 1; s < (1 << n); s++) {
		d[s] = Inf;
		if ((1 << i)&s) 
			for (int j = 0; j < n; j++) 
				if ((1 << j)&s)
					d[s] = min(d[s], d[s^i^j] + dist(i, j));
	}

我们可以继续优化，其实对于集合s来说我们默认已经保存了i与其他点的点对因此，不需要i也无妨
优化后为

d[0] = 0;
for (int s = 1; s < (1 << n); s++) {
	int i = 0, j;  d[s] = Inf;
	while (!((1 << i)&s))  i++;		//取最低位
	for (j = i+1; j < n; j++)
		if ((1 << j)&s)   d[s] = min(d[s], d[s^i^j] + dist(i, j));
}