UVA e 11795 洛克人的难题

状压DP解决机器人消灭顺序问题

原创于 2019-09-21 20:30:14 发布 · 126 阅读

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本文介绍了一种使用状压动态规划方法解决特定顺序下消灭机器人的问题。通过构建集合表示消灭某个机器人后能攻击的其他机器人，利用状态转移方程计算出所有可能的消灭顺序总数。

题目大意
洛克人有一个武器，它需要按照一定的顺序消灭n个其他的机器人，每消灭一个机器人将会得到他的武器，而且某些机器人只能用特定的武器才能将其消灭。统计出可以消灭所有机器人的顺序总数.
分析
由于题目中给定的n值很小可以采用状压Dp，用二进制的每一个位来表示每一个机器人
我们可以构成一个集合q表示消灭i后，获得武器可以消灭的敌人q(i);

		for (int i = 0; i <=n; i++) {
			cin >> ch;
			for (int j = 0; ch[j]!='\0'; j++)
			{
				val = ch[j] - '0';
				if (val)  q[i] |= (1 <<j);
			}
		}

我们用数组state保存消灭若干个机器人后可以消灭的敌人，只需要枚举结合就可
初始状态设为去q[0]表示洛克人的武器起初就有

			for (int s = 0; s < (1 << n); s++) {
			state[s] = q[0];
			for (int j = 0; j < n; j++)
				if ((1 << j)&s)    state[s] |= q[j+1];	;
		}

最后通过在集合的帮助下就可以就算顺序了

		d[0]= 1;
		for (int s = 1; s < (1 << n); s++) {
			d[s] = 0;
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				if (((1<<j)&s) && (state[s ^ (1 << j)] & (1 << j)))
					d[s] += d[s ^ (1 << j)];
			}
		}