UVA 11584 划分回文子串_求字符串最少分为几个回文串-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/tccsx_o/article/details/101108677

本文探讨了如何将一个由小写字母组成的字符串划分成最少数量的回文子串的问题，通过动态规划的方法，利用一个mark数组判断子串是否为回文，并使用递推公式求解最小划分数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意
一个小写字母组成的字符串，将它们划分为若干个回文串，谁求最少能划分为多少个回文子串
分析
首先就是打表，用一个mark数组表示 mark(i,j)表示i-j是否是一个回文子串
然后用递推公式递推
我们用d(i)表示从1-i的字符串可以划分为最少多少个回文串，
初始化为:
d(i)=d(i-1)+1
状态转移方程为:
d(i)=min{d(j-1)+1|i<j,mark(j,i)是一个回文串}
代码如下

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<string>
#define maxn 1000+10
using namespace std;
 

int vis[maxn][maxn],mark[maxn][maxn],d[maxn];
char ch[maxn];
void dp(int i, int j)
{
	if (j < i) return ;
	if (vis[i][j]) return ;
	vis[i][j] = 1;
	int &ans = mark[i][j];
	if (i == j)   ans = 1;
	else if(ch[i]==ch[j]&&j - i == 1)  ans = 1;
	else  if (j - i == 1) ans = 0;
	dp(i + 1, j);
	dp(i, j - 1);
	if (ch[i] == ch[j] && mark[i + 1][j - 1] == 1)ans=1;
}
int main()
{
	int t;
	cin >> t;
	while (t--)
	{
		int flag = 0;
		cin >> ch+1;
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		memset(mark, 0, sizeof(mark));
		int len = strlen(ch+1);
		dp(1, len);
		d[0] = 0;
		for (int i = 1; i <= len; i++) {
			d[i] = d[i - 1] + 1;
			for (int j = 1; j <= i; j++) {
				if (mark[j][i])
					d[i] = min(d[i], d[j - 1] + 1);
			}
		}
		cout << d[len] << endl;
	}
	return 0;
}