## 算法竞赛入门经典-训练指南

只努力的程序猿

于 2019-09-20 19:08:05 发布

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探讨了如何利用动态规划解决嵌套矩形问题，通过寻找最长链来确定最多可嵌套的矩形数量，涉及状态转移方程与核心代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

											dp动态规划-嵌套矩形

题目大意:有n个矩形，每个矩形可以用两个整数a,b表示长和宽，一个矩形X(a,b)可以去嵌套另一个矩形Y(c,d)的条件是:a<c及b<d 或者a<d&&b<c；在这些矩形当中选出最多的矩形，排序之后前面的可以嵌套后面的;

本文是经典的DAG最长路问题,设d(i)为以矩形i结尾的最长链的长度，即,矩形i可以嵌套最多的矩形数量;
状态转移公式为
d(i)=max{0,d(j） | 矩形j可以嵌套在i中）+1；
首先应该对其进行排序保证d(i)一定大于d（j）！
核心代码

int dp(int j,int f)		//使用前d数组应该初始化为0;
{
	if (d[j])  return d[j];
	int &ans = d[j];
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (g[j][i]&& i != f)。//g[j][i]  表示j至i是否有通路,有则为1,否则为0
			ans = max(ans, dp(i, j));
	}
	return ++ans;
}