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买卖股票问题在算法面试中是非常常见的一类题型,尤其在动态规划中。这类问题的核心思想是如何通过在多个交易日中,最大化收益,同时遵守一些交易规则(如最多交易K次,必须隔一天再交易等)。
在力扣(LeetCode)上,买卖股票的题目通常可以分为以下几类:
- 只进行一次买卖:LeetCode 121. 买卖股票的最佳时机
- 可以进行多次买卖:LeetCode 122. 买卖股票的最佳时机 II
- 最多可以进行两次买卖:LeetCode 123. 买卖股票的最佳时机 III
- 最多可以进行 k 次买卖:LeetCode 188. 买卖股票的最佳时机 IV
- 有冷冻期的买卖:LeetCode 309. 最佳买卖股票时机含冷冻期
- 有交易手续费的买卖:LeetCode 714. 买卖股票的最佳时机含手续费
接下来,我们详细分析这些问题的解法、状态转移方程及其 Go 语言实现。
一、只进行一次买卖(LeetCode 121)
问题描述
你只能在某一天买入并选择在未来的某一天卖出,计算能获得的最大利润。
解法分析
- 定义两个状态:
dp[i][0]
:第i
天持有股票时的最大收益。dp[i][1]
:第i
天不持有股票时的最大收益。
- 初始时:
dp[0][0] = -prices[0]
表示第一天买入股票。dp[0][1] = 0
表示第一天未进行交易。
- 状态转移方程:
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], -prices[i])
:表示第i
天买入股票或保持之前的状态。dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i])
:表示第i
天卖出股票或不卖。
- 返回结果为
dp[l-1][1]
,即不持有股票时的最大收益。
Go 实现代码
func maxProfit(prices []int) int {
l := len(prices)
dp := make([][]int, l)
for i := range dp {
dp[i] = make([]int, 2)
dp[i][0] = math.MinInt32
}
dp[0][0] = 0 - prices[0]
dp[0][1] = 0
for i := 1; i < l; i++ {
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], 0-prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i])
}
return dp[l-1][1]
}
二、可以进行多次买卖(LeetCode 122)
问题描述
你可以尽可能多地完成多笔交易(买入和卖出),但不能同时进行多笔交易(必须在卖出前买入)。
解法分析
- 定义两个状态:
dp[i][0]
:持有股票时的最大利润。dp[i][1]
:不持有股票时的最大利润。
- 状态转移方程:
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i])
:买入或保持持有状态。dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i])
:卖出或保持不持有状态。
- 最终结果为
dp[l-1][1]
。
Go 实现代码
func maxProfit(prices []int) int {
l := len(prices)
dp := make([][]int, l)
for i := range dp {
dp[i] = make([]int, 2)
}
dp[0][0]