买卖股票系列问题的处理方法以及go语言实现

买卖股票问题在算法面试中是非常常见的一类题型，尤其在动态规划中。这类问题的核心思想是如何通过在多个交易日中，最大化收益，同时遵守一些交易规则（如最多交易K次，必须隔一天再交易等）。

在力扣（LeetCode）上，买卖股票的题目通常可以分为以下几类：

1. 只进行一次买卖：LeetCode 121. 买卖股票的最佳时机
2. 可以进行多次买卖：LeetCode 122. 买卖股票的最佳时机 II
3. 最多可以进行两次买卖：LeetCode 123. 买卖股票的最佳时机 III
4. 最多可以进行 k 次买卖：LeetCode 188. 买卖股票的最佳时机 IV
5. 有冷冻期的买卖：LeetCode 309. 最佳买卖股票时机含冷冻期
6. 有交易手续费的买卖：LeetCode 714. 买卖股票的最佳时机含手续费

接下来，我们详细分析这些问题的解法、状态转移方程及其 Go 语言实现。

一、只进行一次买卖（LeetCode 121）

问题描述

你只能在某一天买入并选择在未来的某一天卖出，计算能获得的最大利润。

解法分析

1. 定义两个状态：
   • dp[i][0]：第 i 天持有股票时的最大收益。
   • dp[i][1]：第 i 天不持有股票时的最大收益。
2. 初始时：
   • dp[0][0] = -prices[0] 表示第一天买入股票。
   • dp[0][1] = 0 表示第一天未进行交易。
3. 状态转移方程：
   • dp[i][0] = max(dp[i-1][0], -prices[i])：表示第 i 天买入股票或保持之前的状态。
   • dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i])：表示第 i 天卖出股票或不卖。
4. 返回结果为 dp[l-1][1]，即不持有股票时的最大收益。

Go 实现代码

func maxProfit(prices []int) int {
   
   
	l := len(prices)
	dp := make([][]int, l)
	for i := range dp {
   
   
		dp[i] = make([]int, 2)
		dp[i][0] = math.MinInt32
	}
	dp[0][0] = 0 - prices[0]
	dp[0][1] = 0

	for i := 1; i < l; i++ {
   
   
		dp[i][0] = max(dp[i-1][0], 0-prices[i])
		dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i])
	}
	return dp[l-1][1]
}

二、可以进行多次买卖（LeetCode 122）

问题描述

你可以尽可能多地完成多笔交易（买入和卖出），但不能同时进行多笔交易（必须在卖出前买入）。

解法分析

1. 定义两个状态：
   • dp[i][0]：持有股票时的最大利润。
   • dp[i][1]：不持有股票时的最大利润。
2. 状态转移方程：
   • dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i])：买入或保持持有状态。
   • dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i])：卖出或保持不持有状态。
3. 最终结果为 dp[l-1][1]。

Go 实现代码

func maxProfit(prices []int) int {
   
   
	l := len(prices)
	dp := make([][]int, l)
	for i := range dp {
   
   
		dp[i] = make([]int, 2)
	}
	dp[0][0]