买卖股票系列问题的处理方法以及go语言实现

买卖股票问题在算法面试中是非常常见的一类题型,尤其在动态规划中。这类问题的核心思想是如何通过在多个交易日中,最大化收益,同时遵守一些交易规则(如最多交易K次,必须隔一天再交易等)。

在力扣(LeetCode)上,买卖股票的题目通常可以分为以下几类:

  1. 只进行一次买卖:LeetCode 121. 买卖股票的最佳时机
  2. 可以进行多次买卖:LeetCode 122. 买卖股票的最佳时机 II
  3. 最多可以进行两次买卖:LeetCode 123. 买卖股票的最佳时机 III
  4. 最多可以进行 k 次买卖:LeetCode 188. 买卖股票的最佳时机 IV
  5. 有冷冻期的买卖:LeetCode 309. 最佳买卖股票时机含冷冻期
  6. 有交易手续费的买卖:LeetCode 714. 买卖股票的最佳时机含手续费

接下来,我们详细分析这些问题的解法、状态转移方程及其 Go 语言实现。

一、只进行一次买卖(LeetCode 121)

问题描述

你只能在某一天买入并选择在未来的某一天卖出,计算能获得的最大利润。

解法分析

  1. 定义两个状态:
    • dp[i][0]:第 i 天持有股票时的最大收益。
    • dp[i][1]:第 i 天不持有股票时的最大收益。
  2. 初始时:
    • dp[0][0] = -prices[0] 表示第一天买入股票。
    • dp[0][1] = 0 表示第一天未进行交易。
  3. 状态转移方程:
    • dp[i][0] = max(dp[i-1][0], -prices[i]):表示第 i 天买入股票或保持之前的状态。
    • dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i]):表示第 i 天卖出股票或不卖。
  4. 返回结果为 dp[l-1][1],即不持有股票时的最大收益。

Go 实现代码

func maxProfit(prices []int) int {
   
   
	l := len(prices)
	dp := make([][]int, l)
	for i := range dp {
   
   
		dp[i] = make([]int, 2)
		dp[i][0] = math.MinInt32
	}
	dp[0][0] = 0 - prices[0]
	dp[0][1] = 0

	for i := 1; i < l; i++ {
   
   
		dp[i][0] = max(dp[i-1][0], 0-prices[i])
		dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i])
	}
	return dp[l-1][1]
}

二、可以进行多次买卖(LeetCode 122)

问题描述

你可以尽可能多地完成多笔交易(买入和卖出),但不能同时进行多笔交易(必须在卖出前买入)。

解法分析

  1. 定义两个状态:
    • dp[i][0]:持有股票时的最大利润。
    • dp[i][1]:不持有股票时的最大利润。
  2. 状态转移方程:
    • dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i]):买入或保持持有状态。
    • dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i]):卖出或保持不持有状态。
  3. 最终结果为 dp[l-1][1]

Go 实现代码

func maxProfit(prices []int) int {
   
   
	l := len(prices)
	dp := make([][]int, l)
	for i := range dp {
   
   
		dp[i] = make([]int, 2)
	}
	dp[0][0] 
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