信阳师范华锐学院数学建模选拔赛试题

全国大学生数学建模大赛选拔赛试题

A题：

在五个城市A、B、C、D、E之间，有唯一一家航空公司提供四个航班服务，这四个航班的“出发地—目的地”分别为AC、BC、CD、CE，可搭载旅客的最大数量分别为100人、115人、120人、110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见下表。该公司应该在每条航线上分别分配多少张头等舱和经济舱的机票？

出发地—目的地	头等舱需求/人	头等舱价格/人	经济舱需求/人	经济舱价格/人
AC	31	190	52	90
AD(经C转机)	22	244	41	193
AE(经C转机)	10	261	60	199
BC	25	170	33	110
BD(经C转机)	20	260	31	150
BE(经C转机)	8	280	41	165
CD	34	140	59	80
CE	13	186	15	103

B题：

银行目前有等额本息还款法和等本不等息递减还款法两种还款方式，且一般推荐提供等额本息还款法．有人认为一笔20万元、20年的房贷，两种还款方式的差额有1万多元，认为银行在隐瞒信息，赚消费者的钱．所谓等额本息还款法，即每月以相等的额度平均偿还贷款本息，直至期满还清；而等本不等息递减还款法（简称等额本金还款法），即每月偿还贷款本金相同，而利息随本金的减少而逐月递减，直至期满还清．
1．请你建立数学模型讨论这两种房贷还款方式是否有无好坏之分；
2．是否可以设计一些其它房贷还款方式，并作讨论；
3．写一篇论文，介绍你的研究成果．

C题：

某公司采用一套柔性制造系统生产一种容量为255毫升的易拉罐，这种易拉罐是用镀锡板冲压制成的。易拉罐为圆柱形，罐身高13厘米，上盖和下底直径为5厘米。加工原料为60厘米´50厘米的镀锡板.
（1）200张镀锡板最多可以生产多少只易拉罐？怎样安排生产？
（2）现在可以1元的市场价格购得最多2万张镀锡板，每种不同的加工模式需要付出100元生产准备费。每张镀锡板加工费0.1元，而加工余料可以1元/米2价格出售。每只易拉罐加工费0.02元，收益为0.20元。产量至少达到怎样规模公司才可以盈利？怎样安排生产，可以使总利润达到最大？
（3）如果允许改变易拉罐的形状，怎样可以进一步节省材料和提高利润？对于变形后的易拉罐回答(1)(2)中的问题。

注：A题、B题为甲类试题（个人赛试题），C题为乙类试题（组队赛试题）。